www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Funktionalmatrix
Funktionalmatrix < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Funktionalmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:44 Fr 27.06.2014
Autor: marc518205

Aufgabe
Berechnen Sie die Funktionalmatrix und die Funktionaldeterminante für die Transformation:
[mm] R^{3} [/mm] -> [mm] R^{3}, [/mm] (r, [mm] \nu, \phi,) [/mm] = (x, y, z) mit
x= [mm] a*r*sin(\nu)*cos(\phi), [/mm] y= [mm] b*r*sin(\nu)*sin(\phi), [/mm] z= [mm] c*r*cos(\nu) [/mm]
(Dabei sind a, b, c > 0 irgendwelche Konstanten)

Hallo, ich bin mir nicht sicher, ob ich dieses Thema richtig verstanden habe, daher hier mal meine Lösung. Ich wäre sehr dankbar, wenn ihr mir sagen könnte ob es so richtig ist oder wo ich Fehler gemacht habe...

Also ich bilde mal mit den patiellen Ableitungen eine 3x3 Matrix:
[mm] \vmat{ a*sin(\nu)*cos(\phi) & a*r*cos(\nu)*cos(\phi) & -a*r*sin(\nu)*sin(\phi) \\ b*sin(\nu)*sin(\phi) & b*r*cos(\nu)*sin(\phi) & b*r*sin(\nu)*cos(\phi) \\ c*cos(\nu) & -c*r*sin(\nu) & 0 } [/mm]

Stimmt die von mir aufgestelle Matrix soweit, bevor ich mit der Determinante beginne?
Herzlichen dank schon mal für eure Hilfe...

        
Bezug
Funktionalmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:47 Fr 27.06.2014
Autor: fred97


> Berechnen Sie die Funktionalmatrix und die
> Funktionaldeterminante für die Transformation:
>  [mm]R^{3}[/mm] -> [mm]R^{3},[/mm] (r, [mm]\nu, \phi,)[/mm] = (x, y, z) mit

>  x= [mm]a*r*sin(\nu)*cos(\phi),[/mm] y= [mm]b*r*sin(\nu)*sin(\phi),[/mm] z=
> [mm]c*r*cos(\nu)[/mm]
>  (Dabei sind a, b, c > 0 irgendwelche Konstanten)

>  Hallo, ich bin mir nicht sicher, ob ich dieses Thema
> richtig verstanden habe, daher hier mal meine Lösung. Ich
> wäre sehr dankbar, wenn ihr mir sagen könnte ob es so
> richtig ist oder wo ich Fehler gemacht habe...
>  
> Also ich bilde mal mit den patiellen Ableitungen eine 3x3
> Matrix:
>  [mm]\vmat{ a*sin(\nu)*cos(\phi) & a*r*cos(\nu)*cos(\phi) & -a*r*sin(\nu)*sin(\phi) \\ b*sin(\nu)*sin(\phi) & b*r*cos(\nu)*sin(\phi) & b*r*sin(\nu)*cos(\phi) \\ c*cos(\nu) & -c*r*sin(\nu) & 0 }[/mm]
>  
> Stimmt die von mir aufgestelle Matrix soweit,


Ja

FRED

> bevor ich mit
> der Determinante beginne?
>  Herzlichen dank schon mal für eure Hilfe...


Bezug
                
Bezug
Funktionalmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:59 Fr 27.06.2014
Autor: marc518205

ok, danke...
Also ich berechnen normalerweise die Determinante so, dass ich bei einer 3x3 Matrix die ersten beiden Spalten hinten dranhänge und dann die Hauptdiagonalen addiere und dann die Nebendiagonalen subtrahiere. Das ist aber bei diesem Bsp mit sehr viel Schreibarbeit verbunden, wo sich leicht ein Fehler einschleichen kann. Gibt es noch eine andere, einfachere Möglichkeit wie ich hier die Det. bestimmen kann?
Mit meiner Methode bekomm ich als Ergebnis [mm] 4abcr^{2}sin(\nu) [/mm]


Bezug
                        
Bezug
Funktionalmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:32 Fr 27.06.2014
Autor: rainerS

Hallo!

> ok, danke...
>  Also ich berechnen normalerweise die Determinante so, dass
> ich bei einer 3x3 Matrix die ersten beiden Spalten hinten
> dranhänge und dann die Hauptdiagonalen addiere und dann
> die Nebendiagonalen subtrahiere. Das ist aber bei diesem
> Bsp mit sehr viel Schreibarbeit verbunden, wo sich leicht
> ein Fehler einschleichen kann. Gibt es noch eine andere,
> einfachere Möglichkeit wie ich hier die Det. bestimmen
> kann?

Da ein Element 0 ist, bietet es sich an, nach der letzten Zeile zu entwickeln. Dann hast du nur noch zwei [mm] $2\times2$-Determinanten, [/mm] die sich ganz leicht ausrechnen lassen.

>  Mit meiner Methode bekomm ich als Ergebnis
> [mm]4abcr^{2}sin(\nu)[/mm]

Der Faktor 4 ist falsch, sonst stimmt es.

  Viele Grüße
    Rainer


Bezug
                                
Bezug
Funktionalmatrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:38 Sa 28.06.2014
Autor: marc518205

Super, herzlichen Dank...

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]