Funktionalgleichung von ln < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Do 20.07.2006 | | Autor: | Didi |
Hallo,
Ich soll aus exp(u+v)=exp(u)exp(v) ln(xy)=ln(x)+ln(y) ableiten. Bisher habe ich allerdings noch keinen brauchbaren Ansatz. Wäre super, wenn mir da jemand helfen könnte.
Dass die Funktionalgleichung von exp gilt, habe ich übrigens mit dem Cauchyprodukt bewiesen. Kann ich das irgendwie verwenden?
Danke schon mal.
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Hallo Didi!
Wähle hier $x \ := \ [mm] \exp(u)$ [/mm] bzw. $y \ := \ [mm] \exp(v)$ [/mm] .
Dann gilt gemäß Voraussetzung: $x*y \ = \ [mm] \exp(u)*\exp(v) [/mm] \ = \ [mm] \exp(u+v)$
[/mm]
Und nun berechne [mm] $\ln(x*y) [/mm] \ = \ [mm] \ln[\exp(u+v)] [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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