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| Aufgabe | Gib eine stetige Funktion F : [a, b] [mm] \to [/mm] R an, die auf (a, b) differenzierbar ist, deren
Ableitung f := F' jedoch unbeschränkt und somit nicht Riemann-integrierbar ist. |
Guten Tach,
ich habe mir zu folgender Aufgabe folgende Funktion gewählt
[mm] F(x)=\begin{cases} x*\ln(x), & \mbox{für } \mbox{x>0} \\ 0, & \mbox{für } \mbox{ x=0} \end{cases}
[/mm]
Die Funktion ist stetig auf dem Definitionsbereich von 0 bis [mm] \infty. [/mm] Differenzierbar ist sie auf (a,b) auch die Ableitung wäre dann
[mm] F'(x)=f(x)=\begin{cases} \ln(x)+1, & \mbox{für } \mbox{ x>0} \\ nicht definiert, & \mbox{für } \mbox{ x=0} \end{cases}
[/mm]
da die Funktion im Punkt null nicht differenzierbar ist. Der Grenzwert der Ableitung [mm] \limes_{n\rightarrow 0} [/mm] f(x) (von oben) ist [mm] -\infty. [/mm] Damit ist die Ableitung nicht beschränkt. Ist die Aufgabe damit gelöst?
Danke für die Antwort
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:32 Mi 04.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
also ich würde sagen ja.
Das Intervall von a nach b sollte glaub ich kompakt sein, also such dir noch einen Punkt b aus.
Gruß
Hund
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