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Hallo , ich komme bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter , hab zwar einen Ansatz , der mich aber nicht jetzt wirlich weiter bringt.
In einer Stadt mit 30.000 Haushalten haben bereits 3000 Haushalte die lokale Tageszeitung abonniert. Die Zeitung startet nun für drei Monate eine Werbe kampagne und erreicht , dass in jeder Woche 10 % der Haushalte ohne Abonnement ein neues Abbonnement abschließen.
a) Wie viele Haushalte haben nach einer Woche bzw. nach drei Wochen ein Abbonnement ?
b) Wann wird die 20.000-Abonnement-Grenze überschritten ?
Zu a) habe ich eine Idee:
Und zwar habe ich da ganz normale Prozentrechnung angewandt.
Wir haben den Grundwert = 30000 Haushalte und Prozentwert = 3000 Haushalte.
Das heißt , 27.000 Haushalte haben kein Abo.
Und jede Woche sollen 10% der Haushalte , die kein Abo haben , ein Abo abschließen.
Das heißt :
W = [mm] \bruch{10 * 27.000}{100}
[/mm]
W = 2700.
Das heißt , von den 27.000 Haushalten haben nach einer Woche 2700 Haushalte ein Abo.
Bleiben nur noch 24300 Haushalte übrig , die kein Abo haben :
W = [mm] \bruch{10 * 24300}{100}
[/mm]
W = 2430 Haushalte
24.000 - 2430 = 21870
W = [mm] \bruch{10 * 21870}{100}
[/mm]
W = 2187.
2700 + 2430 + 2187 = 7317.
Nach 3 Wochen , haben 7317 Haushalte ein Abo.
Ist das richtig ?
Und bei b) habe ich überhaupt keine Ahnung.
Ich versuche ne Funktion rauszukriegen , aber ich bin mir nicht sicher ob es ne quadratische oder ne lineare Funktion ist.
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Hallo!
Deine Rechnung ist erstmal richtig.
Nun willst du aber eine Funktion für beliebig viele Wochen haben.
Im Prinzip hast du alles, allerdings stellst du mehrere einzelne Formeln auf. Kannst du eine einzelne Gleichung hinschreiben, mit der du die Anzahl der Abonnenten nach einer Woche aus den anfänglichen Abonnenten (und der Anzahl der Bewohner) direkt ausrechnen kannst?
Wie sieht die Formel aus, um die Anzahl der Abonnenten nach 2 Wochen aus der Anzahl nach 1 Woche zu berechnen?
Wie berechnest du die Anzahl nach 3 Wochen aus der Anzahl nach 2 Wochen?
Und jetzt:
Die Formel für die Anzahl nach 2 Wochen benötigt die Anzahl nach 1 Woche. Setz also die Formel "nach 1 Woche" in die Formel "nach 2 Wochen" ein. (Und lass das mit dem Vereinfachen und Ausrechnen erstmal sein)
Dann kannst du den so gewonnenen neuen Ausdruck für "nach 2 Wochen" in die "nach 3 Wochen"-Formel einsetzen.
Fällt dir hier eine Regelmäßigkeit auf, wie sich so eine Formel für "nach X Wochen" zusammensetzen würde? Und kannst du das in einem mathematischen Ausdruck zusammenfassen?
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Also ich kann die Formel für " 1 Woche " mit der Formel für " 2. Woche " gleichsetzen und dann das irgendwie zusammenfassen ?
[mm] \bruch{10 * 27.000}{100}= \bruch{10 * 24300}{100}
[/mm]
So hier ?
Edit : Mir schwirrt da irgendwas mit Log-Funktion im Kopf , bin ich auf der richtigen Spur ?
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Hallo pc_doctor,
nicht ganz.
> Also ich kann die Formel für " 1 Woche " mit der Formel
> für " 2. Woche " gleichsetzen und dann das irgendwie
> zusammenfassen ?
>
> [mm]\bruch{10 * 27.000}{100}= \bruch{10 * 24300}{100}[/mm]
>
> So hier ?
Nein, die Gleichung stimmt nicht, wie Du leicht nachrechnen kannst.
> Edit : Mir schwirrt da irgendwas mit Log-Funktion im Kopf ,
> bin ich auf der richtigen Spur ?
So ähnlich. Es wird exponentiell werden.
Dein Weg, die Haushalte ohne Abo zu betrachten, ist gut.
Davon fallen jede Woche 10% weg, weil sie ein Abo abschließen. Bleiben also 90% bzw. [mm] \tfrac{9}{10} [/mm] davon übrig.
Am Anfang gibt es 27000 Haushalte "ohne". Nennen wir diese Zahl [mm] a_0, [/mm] also
[mm] a_0=27000
[/mm]
Nach einer Woche sind es dann
[mm] a_1=a_0*\bruch{9}{10}
[/mm]
Nach zwei Wochen [mm] a_2=a_1*\bruch{9}{10}
[/mm]
Nach n Wochen [mm] a_n=a_{n-1}*\bruch{9}{10}
[/mm]
Kannst Du das in einer Formel zusammenfassen?
Grüße
reverend
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f(x) = x * [mm] \bruch{9}{10} [/mm] ??
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> f(x) = x * [mm]\bruch{9}{10}[/mm] ??
Nein. Dann hätten ja im Lauf der Wochen immer mehr Haushalte kein Abo. Die Zeitung würde daran eingehen.
Nimm doch mal meine Gleichungen und setze sie ineinander ein, allerdings ohne [mm] a_0 [/mm] durch eine Zahl zu setzen. Lass es einfach bei [mm] a_0.
[/mm]
Was ist dann [mm] a_2, [/mm] was [mm] a_3?
[/mm]
Grüße
rev
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a2 ist = a1 * [mm] \bruch{9}{10}
[/mm]
a3 = a2 * [mm] \bruch{9}{10}
[/mm]
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Hallo,
ja, genau das hatte ich geschrieben.
Wenn [mm] a_1=a_0*\tfrac{9}{10} [/mm] ist und [mm] a_2=a_1*\tfrac{9}{10},
[/mm]
dann kann man [mm] a_1 [/mm] in der rechten Gleichung doch durch die Darstellung aus der ersten Gleichung ersetzen.
Dann ist also [mm] a_2=\left(a_0*\bruch{9}{10}\right)*\bruch{9}{10}=\cdots
[/mm]
Du brauchst eine Gleichung, die so aussieht:
[mm] a_n=a_0*f(n)
[/mm]
wobei f(n) irgendein Term ist, der nur noch von n abhängt.
Erst denken, dann schreiben.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:14 So 19.12.2010 | | Autor: | pc_doctor |
Vielen Dank.
Und sorry nochmal , hab zurzeit viel Stress.
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