Funktion mit Hospital < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe die Folgende Funktion gegeben:
[mm] \bruch{|x-1|}{x^2} [/mm] und es gilt
[mm] \bruch{-x+1}{x^2} [/mm] für x<1
[mm] \bruch{x-1}{x^2} [/mm] für x [mm] \ge [/mm] 1
Wenn ich den Grenzwert berechnen will für lim -> +/-unendlich, dann bekomme ich für beide Fälle 0, da ich ja bei beiden Fällen Hospital anwende und etwas von dem Ausdruck 1/x bekomme, also 1/unendlich, also 0.
Aber da ich eine Unbestimmtheitsstelle (0) habe, muss ich offenbar den Grenzwert noch für lim -> 0 von der rechten und linken Seite aus berechnen, richtig?
Dann habe ich ja auch wieder Hospital, da ich etwas von dem Ausdruck 0/0 habe, aber 1/x ist doch nicht definiert für 0. Was mache ich nun?
Lieben Dank!
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Hallo Englein,
wer hat denn gesagt, dass der Grenzwert existiert? 
> [mm]\bruch{-x+1}{x^2}[/mm] für x<1
> [...]
> Aber da ich eine Unbestimmtheitsstelle (0) habe, muss ich
> offenbar den Grenzwert noch für lim -> 0 von der rechten
> und linken Seite aus berechnen, richtig?
Jein. Du musst untersuchen, ob linksseitig und rechtsseitig
ein GW existiert und ihn ggf. bestimmen.
> Dann habe ich ja auch wieder Hospital, da ich etwas von dem
> Ausdruck 0/0 habe,
In meiner Rechnung nicht. Das kann Herr de l'Hospital zuhause bleiben.
> aber 1/x ist doch nicht definiert für 0.
Eben. Eben, eben. Jaaaaaa!
Wohin aber läuft er denn, Dein [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{-x+1}{x^2} [/mm] ?
> Was mache ich nun?
>
> Lieben Dank!
Fragen über Fragen, unendlich viele Fragen...
lg,
reverend
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Laut Lösung geht die Funktion für beide Fälle gegen unendlich.
Aber ich sehe nicht, wieso.
Und vor allem wieso ich dann an x=0 einen Pol habe. Du hast mir das bereits in einem anderen Strang klar machen wollen, aber dann habe ich hier ein gutes Beispiel, vielleicht kannst du es mir daran erläutern, bitte?
P.S.: Du fragtest auch, wieso ich zu so vielen Bereichen Fragen stelle. Ganz einfach, ich schreibe Anfang Februar eine Matheklausur mit den Themen lineare Algebra, Analysis, Analysis mehrerer Veränderlichen. Und so langsam zerreißen auch meine Nerven, da ich ohnehin kein Mathe-Ass bin, aber gerade deshalb lerne ich so wahnsinnig viel und wenn man dann ein Thema drauf hat, ist das andere weg. Es ist so frustrierend :(
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Hallo Englein, das sind ja noch mehr als zwei Wochen! Dann lern vor allem nicht durchgehend, lass Deinem Kopf Zeit, etwas zu verarbeiten. Das geht gut im Schlaf, im Kino, bei einem Essen mit Freunden...
Lernen heißt nicht, sich von Formeln zu ernähren!
So eine Polstelle - hast Du sie Dir schon einmal zeichnen lassen? Je näher x an Null geht, umso größer wird der Funktionswert, von beiden Seiten. Ein schöner gerader Pol. Ehrlich, vielleicht hilft Dir das Bild ja eher weiter?
Ansonsten nähere Dich doch mal der Null. Das x im Zähler lasse ich einfach mal aus, je kleiner es wird, umso weniger wirkt es sich ja aus. Dann steht da nur noch [mm] \bruch{1}{x^2}.
[/mm]
Für [mm] x=\pm\bruch{1}{2} [/mm] ergibt sich der Funktionswert 4.
Für [mm] x=\pm\bruch{1}{100} [/mm] der Fn-Wert 10000, für [mm] x=\pm\bruch{1}{99999} [/mm] der Fn-Wert 9.999.800.001 usw.
lg,
reverend
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Das heißt, es geht gegen unendlich für beide Seiten, weil 1 durch etwas winzig kleines, also zb 0,000000025 sehr groß wird?
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So ist es.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
rev
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