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Funktion lokal integrierbar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:30 Mo 21.05.2012
Autor: adefg

Aufgabe
Sei [mm] a\in [/mm] (0,n+1) und [mm] B(0,1)\subset\mathbb R^n [/mm] die Einheitskugel. Wir betrachten die Funktion [mm] u(x)=|x|^{-1} [/mm] auf B.

Zeigen Sie, dass [mm] u\in L^1_{loc}(B). [/mm]

Hallo, ich habe eine Frage zur obigen Aufgabe. Wie zeige ich das?
Lokale Integrierbarkeit bedeutet ja, dass eine Funktion über jedem Kompaktum integrierbar ist. Muss ich für jedes Kompaktum [mm] K\subset [/mm] B(0,1) zeigen, dass u ein endliches Integral besitzt oder reicht es, das Integral von u über B(0,1) zu berechnen, da B ja ein Kompaktum ist?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Funktion lokal integrierbar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 Mo 21.05.2012
Autor: fred97


> Sei [mm]a\in[/mm] (0,n+1) und [mm]B(0,1)\subset\mathbb R^n[/mm] die
> Einheitskugel. Wir betrachten die Funktion [mm]u(x)=|x|^{-1}[/mm]

Ist wirklich dieses u gemeint ? Das [mm] \alpha [/mm] kommt gar nicht vor !!!


> auf B.
>  
> Zeigen Sie, dass [mm]u\in L^1_{loc}(B).[/mm]
>  Hallo, ich habe eine
> Frage zur obigen Aufgabe. Wie zeige ich das?
>  Lokale Integrierbarkeit bedeutet ja, dass eine Funktion
> über jedem Kompaktum integrierbar ist. Muss ich für jedes
> Kompaktum [mm]K\subset[/mm] B(0,1) zeigen, dass u ein endliches
> Integral besitzt


Ja

> oder reicht es, das Integral von u über
> B(0,1) zu berechnen, da B ja ein Kompaktum ist?

nein, ich denke mit  B(0,1) ist die offene Einheitskugel gemeint.

FRED


>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Funktion lokal integrierbar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:51 Mo 21.05.2012
Autor: adefg

Stimmt, es sollte [mm] u(x)=|x|^{-a} [/mm] und nicht -1 heißen.

Danke!

Bezug
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