Funktion lösen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Mo 08.02.2010 | | Autor: | jan_333 |
| Aufgabe | Lösen Sie:
[mm] (z-(1+i))^{5}=-32i
[/mm]
Geben Sie die Lösungen in kartesischen Koordinaten an. |
Hallo,
wie muss ich vorgehen um diese Funktion zu lösen.
Gruß
Jan
Edit: Hab den Fehler korrigiert!
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Hallo Jan,
> Lösen Sie:
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> [mm](z-(1+i))x^{5}=-32i[/mm]
>
> Geben Sie die Lösungen in kartesischen Koordinaten an.
> Hallo,
>
> wie muss ich vorgehen um diese Funktion zu lösen.
>
> Gruß
> Jan
was ist mit x gemeint?
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 Mo 08.02.2010 | | Autor: | jan_333 |
Oh,
da hab ich von unten das [mm] x^{2.5} [/mm] kopiert und vergessen, dass x wegzumachen.
Die Aufgabe ist also:
[mm] (z-(1+i))^{5}=-32i
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Mo 08.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jan!
Subsituiere zunächst $w \ := \ z-(1+i)$ . Damit verbleibt folgende Gleichung:
[mm] $$w^5 [/mm] \ = \ -32*i \ = \ 0-32*i$$
Wende hier nun die  Moivre-Formel an.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Mo 08.02.2010 | | Autor: | jan_333 |
Danke für die Antwort.
Ich hab jetzt versucht nach der Moivre-Formel vorzugehen. Hab da r=32 raus. Wenn ich aber [mm] \varphi [/mm] ausrechnen möchte, hab ich [mm] tan\varphi=\bruch{32}{0} [/mm] und das geht ja nicht.
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Hallo nochmal,
> Danke für die Antwort.
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> Ich hab jetzt versucht nach der Moivre-Formel vorzugehen.
> Hab da r=32 raus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Wenn ich aber [mm]\varphi[/mm] ausrechnen möchte,
> hab ich [mm]tan\varphi=\bruch{32}{0}[/mm]
Das ist ja keine Universalformel ...
> und das geht ja nicht.
Ein bisschen Nachdenken hilft hier immens:
Wo im Koordinatensystem liegt denn $-32i$??
Doch auf der "negativen" imaginären Achse, die Punkte dort schließen mit der x-Achse offensichtlich einen Winkel von [mm] $\varphi=\frac{3}{2}\pi$ [/mm] ein ...
Immer malen bei solchen Aufgaben!
LG
schachuzipus
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