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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 Do 21.02.2008 | | Autor: | RedWing |
Hallo,
ich hab mal eine Frage:
WIe integriere ich denn folgende Funktion?
f(x)=6/(3x-9)
Ich weiß, dass ich 6 vor das Integral ziehen kann und dann (1/3x-9) logarithmisch integrieren kann.
Nur weiß ich nicht, ob hier die Kettenregel zum Einsatz kommt und ich als Ergebnis dann ln(3x-9)*3 oder nur ln(3x-9) als Ergebnis erhalte.
Oder ich liege ich bei beiden Ansätzen falsch?
Danke für eure Hilfe :)
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Am Besten du integrierst es erstmal so wie du gesagt hast:
f(x) = [mm] \bruch{6}{3x-9}
[/mm]
F(x) [mm] \overbrace{=}^{?} [/mm] 6*ln(3x-9)
Das ist aber noch nicht richtig, wenn du es ableiten würdest, entstände:
F'(x) = [mm] 6*\bruch{1}{3x-9}*3
[/mm]
Die 3 am Ende entsteht aufgrund der inneren Ableitung des ln. Du musst also dein F(x) noch korrigieren: Wir rechnen einfach noch mal [mm] \bruch{1}{3}, [/mm] dann verschwindet der Faktor 3 beim Ableiten:
F(x) = [mm] 6*\bruch{1}{3}*ln(3x-9) [/mm] = 2*ln(3x-9)
Man kann die allgemeine Regel schlussfolgern:
f(x) = [mm] \bruch{1}{a*x+b} \Rightarrow [/mm] F(x) = [mm] \bruch{1}{a}*ln(ax+b)
[/mm]
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