Funktion gesucht < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph auf der y-Achse einen Sattelpunkt hat, die x-Achse bei 2 schneidet und durch den Punkt P(-1;3) geht. |
Hallo,
irgendwie fehlt mir eine Gleichung, ich komme nicht drauf oder ich habe was falsch interpretiert:
"...Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades..."
[mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
[mm] f'(x)=3ax^{2}+c
[/mm]
[mm]f''(x)=6ax[/mm]
"...deren Graph auf der y-Achse einen Sattelpunkt hat..."
Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit einer waagerechten Tangente (m=0), also
Wendestelle bei x=0 : [mm]f''(0)=0[/mm]
wobei hier die hinreichende Bedingung für einen Wendepunkt [mm] f'''(x)\not=0 [/mm] nicht erfüllt ist. Also bringt es nichts, diese Gleichung aufzustellen?
Steigung m=0 an der Stelle x=0 : f'(0)=0
"...x-Achse bei 2 schneidet..."
P(2;0) : f(2)=0
"...und durch den Punkt P(-1;3) geht..."
P(-1;3) : f(-1)=3
Ergibt folgende Gleichungen:
I. 8a+4b+2c+d=0
II. -a+b-c+d=3
III. c=0
Mir fehlt eine Gleichung weil [mm]f''(0)=0[/mm] von der Wendestelle aussagt, dass 0=0 ist.
Wo liegt mein Fehler?
Gruß, Andreas
|
|
| |
|
Hallo,
[mm] f'(x)=3ax^2+2bx+c
[/mm]
f''(x)=6ax+2b
Damit sollte es klappen. 
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Sa 29.12.2012 | | Autor: | Mathe-Andi |
Oh mann
Danke!
Gruß, Andreas
|
|
|
|
