Funktion bestimmen 3. Grades < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 So 21.04.2013 | | Autor: | f112358 |
| Aufgabe | | Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.Grades ist zum Koordinatenursprung punktsymmetrisch und hat in P(1|1) einen Hochpunkt. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung. |
Hallo
also ich habe einen ansatz aber es kommt ein Wiederspruch raus...
also zu erst habe ich mal die Allgeimene Form + abbleitungen gemacht
f(x)= [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
[mm] f'(x)=3ax^2+2bx+c
[/mm]
f''(x)=6ax+2b
f'''(x)=6a
dann kann man ja aus der Punktsymmetrie schließen das die Funktion nur ungerade Exponenten haben darf --> f(x)= [mm] ax^3+cx
[/mm]
dann heißt es ja noch ein HP bei (1|1) -->f'(1)=0
[mm] f'(1)=3a1^2+c [/mm] =0 --> 0= 3a also fällt die Konstante c weg
Dann wäre ja theoretisch a =0.....
aber wenn ich den HP (1|1) jetzt in meine f(x) einsetze dann steht ja dort
f(1)=1
[mm] 1=a*1^3
[/mm]
a=1
und das geht ja eig. nicht das das eine mal a=0 ist und das andere mal a=1
Bitte um Hilfe
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 So 21.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.Grades ist zum
> Koordinatenursprung punktsymmetrisch und hat in P(1|1)
> einen Hochpunkt. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.
> Hallo
> also ich habe einen ansatz aber es kommt ein Wiederspruch
> raus...
>
> also zu erst habe ich mal die Allgeimene Form +
> abbleitungen gemacht
>
> f(x)= [mm]ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
> [mm]f'(x)%3D3ax%5E2%2B2bx%2Bc[/mm]
> f''(x)=6ax+2b
> f'''(x)=6a
>
Das ist super, hier, da du nur einen Hochpunkt hast, hätte die erste Ableitung gereicht. Die zweite Ableitung brauchst du nur, wenn Wendestellen gegeben sind.
> dann kann man ja aus der Punktsymmetrie schließen das die
> Funktion nur ungerade Exponenten haben darf --> f(x)=
> [mm]ax^3+cx[/mm]
Ja
> dann heißt es ja noch ein HP bei (1|1) -->f'(1)=0
> [mm]f'(1)=3a1^2+c[/mm] =0 --> 0= 3a also fällt die Konstante c
> weg
Nein, f'(1)=0, also die notwendige Bedingung für einen Extermpunkt, fürht zu 3a+c=0, warum sollte daraus c=0 folgern?
Außerdem braucsht du noch die "Punkteigenschaft", also f(1)=1, das führt zu a+c=1
Löse also das Gleichungssystem
[mm] \begin{vmatrix}a+c=1\\3a+c=0\end{vmatrix}
[/mm]
Marius
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