Funktion auflösen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 So 16.03.2008 | | Autor: | seox |
| Aufgabe | | [y/(y-1)] - [y/x]² = (y/x+1) |
Wie kann ich diese Funktion nach Y auflösen???
Komme einfach nicht drauf....
Gruß...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo seox,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [y/(y-1)] - [y/x]² = (y/x+1)
Lautet die Gleichung so
[mm]\bruch{y}{y-1}-\left(\bruch{y}{x}\right)^{2}=\bruch{y}{x+1}[/mm]
oder so
[mm]\bruch{y}{y-1}-\left(\bruch{y}{x}\right)^{2}=\bruch{y}{x}+1[/mm]
?
> Wie kann ich diese Funktion nach Y auflösen???
Multipliziere erstmal mit dem Hauptnenner durch, Ordne den entstehenden Ausdruck nach Potenzen von y und löse dann diese Gleichung auf.
> Komme einfach nicht drauf....
> Gruß...
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:42 Mo 17.03.2008 | | Autor: | seox |
Die Funktion lautet
$ [mm] \bruch{y}{y-1}-\left(\bruch{y}{x}\right)^{2}=\bruch{y}{x+1} [/mm] $
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Hi!
> Die Funktion lautet
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> [mm]\bruch{y}{y-1}-\left(\bruch{y}{x}\right)^{2}=\bruch{y}{x+1}[/mm]
= [mm] \bruch{y}{y-1}-\bruch{y^2}{x^2}-\bruch{y}{x+1}=0
[/mm]
Multipliziere jetzt die komplette Gleichung mit (y-1), [mm] x^2 [/mm] und (x+1) durch, damit alle Brüche verschwinden.
Dann sehen wir weiter.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 Mo 17.03.2008 | | Autor: | seox |
hm ja wenn ich das multipliziere steht da:
yx² (x+1) - y² (y-1)(x+1) - y(y-1)x² = 0
daraufhin habe ich das aus multipliziert:
yx³ + yx² - yx² - y³x + y³ - y²x - y² - y²x² = 0
der Therm yx² fällt weg. Ich würde den ganzen krempel jetzt durch Y teilen...
x³ - y²x + y² - yx - y - yx² = 0
Allerdings komme ich dann nicht mehr weiter... :(
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> hm ja wenn ich das multipliziere steht da:
>
> yx² (x+1) - y² (y-1)(x+1) - y(y-1)x² = 0
>
> daraufhin habe ich das aus multipliziert:
>
> yx³ + yx² - yx² - y³x + y³ - y²x - y² - y²x² = 0
Ich erhalte etwas anderes:
[mm] $yx^3 [/mm] + [mm] yx^2 [/mm] - [mm] y^2(xy-x+y-1) [/mm] - [mm] y^2x^2 [/mm] + [mm] yx^2 [/mm] = 0$
[mm] $yx^3 [/mm] + [mm] yx^2 [/mm] - [mm] y^{3}x +y^{2}x [/mm] - [mm] y^3 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] - [mm] y^{2}x^{2} [/mm] + [mm] yx^2 [/mm] = 0$
nun umgestellt:
[mm] $(1-x)y^3 [/mm] + [mm] (1+x-x^2)y^2 [/mm] + [mm] (2x^2+x^3)y [/mm] = 0 $
Jetzt kannst du ein y ausklammern und dann hast du anschließend nur noch eine quadratische Gleichung.
Allerdings dürfte es dann weiterhnin nicht so einfach werden diese zu lösen. Bist du sicher, dass du diese Aufgabe genau so lösen musst?
>
> der Therm yx² fällt weg. Ich würde den ganzen krempel jetzt
> durch Y teilen...
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> x³ - y²x + y² - yx - y - yx² = 0
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> Allerdings komme ich dann nicht mehr weiter... :(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 Mo 17.03.2008 | | Autor: | seox |
Bin ich mir sicher, habe hier eine Musterklausur und Teilaufgabe a) ist die Gleichung nach y aufzulösen...
Vielen Dank schon mal :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 Mo 17.03.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Ich nehme mal XPatrickX's Gleichung :
[mm] yx^3+yx^2-y^{3}x+y^{2}x-y^3+y^2-y^{2}x^{2}+yx^2=0
[/mm]
[mm] \gdw (1-x)y^3+(1+x-x^2)y^2+(2x^2+x^3)y=0
[/mm]
Dann y ausklammern :
[mm] y*((1-x)y^2+(1+x-x^2)y+(2x^2+x^3))=0 \quad\Rightarrow [/mm] y=0 ist Lösung
und weitere Lösungen folgen aus :
[mm] (1-x)y^2+(1+x-x^2)y+(2x^2+x^3))=0
[/mm]
[mm] \gdw y^2+\bruch{(1+x-x^2)}{(1-x)}y+\bruch{(2x^2+x^3)}{(1-x)}=0 [/mm] , für [mm] 1-x\not=0 \gdw x\not=1
[/mm]
und (1+1-1)y+(2+1)=0 für x=1
Nun sieht die quadratische Gl. doch bekannter aus, oder ?
[mm] y_{1/2}=...
[/mm]
Ciao.
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