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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:17 Di 20.01.2015 | | Autor: | Lisa641 |
| Aufgabe | Beachten Sie die Folgenden Relationen:
R: [mm] \IR \to \IR [/mm] , x [mm] \mapsto x^{2}
[/mm]
R: [mm] \IN \to \IR [/mm] , x [mm] \mapsto x^{2}
[/mm]
R: [mm] \IR \to \IN [/mm] , x [mm] \mapsto x^{2}
[/mm]
R: [mm] \IN \to \IN [/mm] , x [mm] \mapsto x^{2}
[/mm]
Zeigen oder widerlegen Sie, dass die angegebenen Relationen Funktionen sind. |
Hallo, ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe.
Ich weiß, dass eine Relation genau dann eine Funktion ist, wenn die Relation linkstotal, d.h. jedes Element aus M hat mindestens einen Partner in N und rechtseindeutig, d.h. jedes Element hat höchstens einen Partner in N, ist.
Ich weiß aber leider nicht, wie ich das aufschreiben soll für meine gegebene Funktion. Für das erste weiß man ja, dass es eine Funktion ist, aber wie gesagt, es hapert beim Aufschreiben.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, ich bräuchte nämlich noch einige Punkte für meine Klausurzulassung.
Danke :)
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> Beachten Sie die Folgenden Relationen:
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> R: [mm]\IR \to \IR[/mm] , x [mm]\mapsto x^{2}[/mm]
> R: [mm]\IN \to \IR[/mm] , x
> [mm]\mapsto x^{2}[/mm]
> R: [mm]\IR \to \IN[/mm] , x [mm]\mapsto x^{2}[/mm]
> R: [mm]\IN \to \IN[/mm]
> , x [mm]\mapsto x^{2}[/mm]
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> Zeigen oder widerlegen Sie, dass die angegebenen Relationen
> Funktionen sind.
> Hallo, ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe.
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> Ich weiß, dass eine Relation genau dann eine Funktion ist,
> wenn die Relation linkstotal, d.h. jedes Element aus M hat
> mindestens einen Partner in N und rechtseindeutig, d.h.
> jedes Element hat höchstens einen Partner in N, ist.
>
> Ich weiß aber leider nicht, wie ich das aufschreiben soll
> für meine gegebene Funktion. Für das erste weiß man ja,
> dass es eine Funktion ist, aber wie gesagt, es hapert beim
> Aufschreiben.
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen, ich bräuchte nämlich
> noch einige Punkte für meine Klausurzulassung.
>
> Danke :)
Hallo Lisa,
ich denke auch, dass hier vor allem korrektes Aufschreiben
hilfreich wäre.
Mit den Pfeilschreibweisen wie in R: [mm]\IN \to \IR[/mm]
benutzt du eigentlich schon eine Notation, die für Funktionen
vorbehalten ist und für beliebige Relationen unpassend und
ungeeignet ist.
Ich würde auch vorschlagen, die 4 zu betrachtenden
Relationen durch unterschiedliche Bezeichnungsweisen zu
unterscheiden, und sei es nur durch einen Index.
So würde ich die Relation der zweiten Teilaufgabe etwa
so notieren:
$\ [mm] R_2\ [/mm] =\ [mm] \{\,(x,y)\ \in\ \IN\, \times \ \IR\ |\ y\,=\,x^2\ \}$
[/mm]
Erst wenn geklärt ist, dass diese Relation linkstotal und
rechtseindeutig ist, d.h. also, dass es zu jeder beliebigen
natürlichen Zahl x jeweils eine und nur eine reelle Zahl y
gibt, für welche die Gleichung [mm] y=x^2 [/mm] erfüllt ist, kann man
dann diese Relation [mm] R_2 [/mm] als eine Funktion [mm] f_2 [/mm] ansehen und
diese in entsprechender Notation aufschreiben, nämlich
eben:
. $\ [mm] f_2\,:\ \IN\,\to\,\IR$
[/mm]
. $\ [mm] x\,\mapsto\,x^2$ [/mm]
LG , Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Di 20.01.2015 | | Autor: | Lisa641 |
Danke für deine Antwort, ich habe nur die Aufgabenstellung abgeschrieben, es steht genauso auf der Übung :/ LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 Mi 21.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Dann ist es aber doch kein Fehler, das erst einmal vernünftig aufzuschreiben. Als nächstes kannst Du zu jeder Relation eine Vermutung schreiben, ob sie eine Funktion ist. Dazu kommt dann eine Idee, die die Vermutung stützt.
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> Danke für deine Antwort, ich habe nur die Aufgabenstellung
> abgeschrieben, es steht genauso auf der Übung :/ LG
Hallo Lisa,
in diesem Fall würde ich dir aber unbedingt raten,
das Thema der korrekten Notation von Relationen
und Funktionen z.B. mit einem Assistenten zu
besprechen. Mir erscheint die angegebene Pfeil-
schreibweise für Relationen jedenfalls nicht akzeptabel.
Und Vorlesungsassistent war ich auch mal ...
LG , Al-Chwarizmi
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Hallo,
das sehe ich nur eingeschränkt so.. Zwei Relationen $ [mm] X\xrightarrow [/mm] {R} [mm] Y\xrightarrow [/mm] {S} Z $ kann man verknüpfen zu einer Relation $ [mm] X\xrightarrow [/mm] {SR} Z $, diese Komposition ist assoziativ und jede Menge besitzt eine "neutrale " Relation, die Identität. Damit sind alle Eigenschaften einer Kategorie gegeben und die Pfeilschreibweise völlig gerechtfertigt und sinnvoll, genauso wie z.B. die Nutzung von kommutativen Diagrammen und dergleichen mehr.
Tatsächlich ist es der [mm] $\longmapsto [/mm] $-Pfeil, der für Abbildungen vorbehalten sein sollte.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
Liene
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> Tatsächlich ist es der [mm]\longmapsto [/mm] - Pfeil, der für
> Abbildungen vorbehalten sein sollte.
Ja, dem kann ich voll zustimmen. Eigentlich hatte ich auch
dies gemeint, aber dann doch nur die Schreibweise R: A [mm] \to [/mm] B
kritisiert.
LG , Al-Chw.
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