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Funktion 5.Grades: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:20 So 04.05.2008
Autor: Mandy_90

Aufgabe
Eine ganzrationale Fuktion fünften Grades ist symmetrisch zum Ursprung.Sie hat bei x=1 einen Wendepunt,während im Punkt P(-1/1) die Steigerung m=-9 vorlieg.

Huhu

Ist das richtig so?

[mm] f(x)=ax^{5}+cx^{3}+ex+f [/mm]
[mm] f'(x)=5ax^{4}+3cx^{2}+e [/mm]
[mm] f''(x)=20ax^{3}+6cx [/mm]
[mm] f'''(x)=60ax^{2}+6c [/mm]

Wendepunkt x=1 : f''(1)=0 --> 5a+3c+e=0

P(-1/1) : f(-1)=1 --> -a-c-e+f=1

Steigerung m=-9 : f'(-9)=0  --> -59049a-729e-9e+f=0,diese Gleichung scheint mir ziemlich komisch ???

lg
        
Bezug
Funktion 5.Grades: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:32 So 04.05.2008
Autor: Tyskie84

Hi,

> Eine ganzrationale Fuktion fünften Grades ist symmetrisch
> zum Ursprung.Sie hat bei x=1 einen Wendepunt,während im
> Punkt P(-1/1) die Steigerung m=-9 vorlieg.
>  Huhu
>
> Ist das richtig so?
>  
> [mm]f(x)=ax^{5}+cx^{3}+ex+f[/mm]
>  [mm]f'(x)=5ax^{4}+3cx^{2}+e[/mm]
>  [mm]f''(x)=20ax^{3}+6cx[/mm]
>  [mm]f'''(x)=60ax^{2}+6c[/mm]
>  

[ok]
> Wendepunkt x=1 : f''(1)=0 --> 5a+3c+e=0
>  

[notok] f''(1)=0 [mm] \rightarrow [/mm] 20a+6c=0
> P(-1/1) : f(-1)=1 --> -a-c-e+f=1
>  

[ok]
> Steigerung m=-9 : f'(-9)=0  --> -59049a-729e-9e+f=0,diese
> Gleichung scheint mir ziemlich komisch ???
>  

[notok] mir auch :-) denn es ist f'(-1)=-9

Dein Graph geht auch durch den Nullpunkt, damit ist f=0 :-)

[hut] Gruß


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