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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:35 Do 16.08.2012 | | Autor: | hamma |
Servus, ich weiß nicht wieso die Funktion gerade ist, ich dachte, wenn die Funktion f(x) gerade und ungerade Exponenten enthält, dann ist doch die Funktion weder gerade noch ungerade.
[mm] f(x)=x^{2}+2*\pi*x+\pi^{2}
[/mm]
MfG
hamma
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Hi hamma,
prüfe, ob $ f(-x) = f(x) $
Ist das der Fall, ist deine Funktion $ f $ gerade.
Grüße
ChopSuey
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Hallo hamma!
Bedenke, dass gilt (binomische Formel!):
[mm]f(x) \ = \ x^2+2*\pi*x+\pi^2 \ = \ \left(x+\pi\right)^2[/mm]
Damit ist klar erkenntlich, dass diese Funktion achsensymmetrisch zu [mm]x \ = \ -\pi[/mm] (jedoch nicht zur y-Achse) ist.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Fr 17.08.2012 | | Autor: | hamma |
danke für die antworten,
ok, ich dachte wenn gilt
f(-x)=f(x) ist gerade
und
f(-x)=f(-x) ist ungerade
aber hier hat man beide Fälle
[mm] f(-x)=(-x)^{2}+2*\pi*(-x)+\pi^{2}
[/mm]
[mm] =x^{2}-2*\pi*x+\pi^{2}
[/mm]
also weder gerade noch ungerade. heißt das,wenn man eine binomische Formel hat ist die Funktion doch gerade?
gruß hamma
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:48 Fr 17.08.2012 | | Autor: | fred97 |
> danke für die antworten,
>
> ok, ich dachte wenn gilt
>
> f(-x)=f(x) ist gerade
> und
> f(-x)=f(-x) ist ungerade
?? Du meinst sicher f(-x)=-f(x)
>
> aber hier hat man beide Fälle
>
> [mm]f(-x)=(-x)^{2}+2*\pi*(-x)+\pi^{2}[/mm]
> [mm]=x^{2}-2*\pi*x+\pi^{2}[/mm]
>
> also weder gerade noch ungerade.
Ja
> heißt das,wenn man eine
> binomische Formel hat ist die Funktion doch gerade?
Unsinn. Gerade heißt: der Graph ist symmetrisch zur y _ Achse. Der Graph Deiner Funktion ist das nicht. Er ist aber sym. zu einer Parallelen der y - Achse.
FRED
> gruß hamma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:39 Sa 18.08.2012 | | Autor: | hamma |
ok, merci für deine Anwort Fred.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:04 Sa 18.08.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> danke für die antworten,
>
> ok, ich dachte wenn gilt
>
> f(-x)=f(x) ist gerade
> und
> f(-x)=f(-x) ist ungerade
[mm] $f(-x)=f(-x)\,$ [/mm] gilt immer. Du meinst (bei ungerade)
[mm] $$f(-x)\;=\;\red{\mathbf{-}}\;f(x)\;\;(\text{ für alle }x)\,.$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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