Fundamentalsystem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen sie ein Fundamentalsystem auf I:=(0, [mm] \infty) [/mm] für
[mm] y'=\pmat{ 1/t & e^{-t^{3}/3} & 0 \\ 0 & 1/t & t^{3} \\ 0 & 0 & t^{2} }*y [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
[mm] \Rightarrow \vektor{y'_{1} \\ y'_{2} \\ y'_{3}} [/mm] = [mm] \pmat{ 1/t & e^{-t^{3}/3} & 0 \\ 0 & 1/t & t^{3} \\ 0 & 0 & t^{2} } [/mm] * [mm] \vektor{y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow y'_{3}=y_{3}*t^{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow y_{3}=e^{-t^{3}/3+c_{1}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow y'_{2}=y_{2}/t+y_{3}*t^{3}
[/mm]
[mm] y_{3} [/mm] einsetzen
[mm] \Rightarrow y_{2}=c_{2}*t+t*e^{t^{3}/3-c_{1}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow y'_{1}=y_{1}/t+y_{2}*e^{-t^{3}/3}
[/mm]
[mm] y_{2} [/mm] einsetzen
[mm] \Rightarrow y_{1}=t*(c_{3}+\integral {e^{-t^{3}/3}dt})
[/mm]
mit [mm] c_{1}, c_{2}, c_{3} \in \IR
[/mm]
Doch wie komme ich jezt auf das Fundamentalsystem?
Vielen Dank für eure Mühe und Hilfe!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 28.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
