Fundamentalsatz der Algebra < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:16 So 25.06.2006 | | Autor: | epsilon1 |
| Aufgabe | | Jedes irreduzible Polynom über den reellen Zahlen hat Grad 1 oder 2. |
Hallo.
Ich habe Probleme bei dem Beweis der Aussage. Mir ist bekannt, dass das Problem eng mit dem Fundamentalsatz der Algebra zusammenhängt. Aber ich muss diesen Beweis im Rahmen einer Übung darstellen und habe leider keine Idee. Alle Beweise, die ich in Bücher und im Internet gefunden habe sind entweder zu schwer oder einfach viel zu lang.
PS. Der Fundamentalsatz der Algebra darf benutzt werden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:37 So 25.06.2006 | | Autor: | andreas |
hi
fast die gleiche frage gab es hier schonmal. der beweis sollte insgesamt nicht allzu lang werden.
wenn du nicht weiterkommst oder noch fragen hast kannst du dich gerne nochnmal melden.
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:53 So 25.06.2006 | | Autor: | epsilon1 |
Hallo.
Also den ersten Teil, dass Polynome ungeraden Grades in IR[t] reduzibel sind mit Grad größer gleich 3 leuchtet ein.
Aber es wird nicht wirklich gezeigt, dass somit nur Grad 1 oder Grad 2 in Frage kommen?
Wäre super, wenn du mir das mal erläutern könntest, warum das gelten soll.
Dankeschön.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 So 25.06.2006 | | Autor: | andreas |
hi
> Also den ersten Teil, dass Polynome ungeraden Grades in IR[t] reduzibel sind mit Grad größer gleich 3 leuchtet ein.
gut.
> Aber es wird nicht wirklich gezeigt, dass somit nur Grad 1 oder Grad 2 in Frage kommen?
doch am ende der ersten antwort in dem verlinkten thread wurde die vorgehensweise beschrieben: für ein polynom $f$ vom grad größer $2$ existiert nach dem fundamentalsatz der algebra eine nullstelle, diese ist entweder reell, dann kann man einen linearfaktor abspalten und damit zeigen, dass das polynom reduzibel ist oder sie ist aus [mm] $\mathbb{C} \setminus \mathbb{R}$. [/mm] in dem verlinkten artikel wurde dann beschrieben, wie man sich ein quadratisches polynom beschafft, welches ein teiler von $f$ ist. man muss sich dann noch kurz überlegen, warum daraus folgt, dass $f$ reduzibel ist.
grüße
andreas
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