Fundamentalsatz der Algebra < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:08 Mo 31.10.2005 | | Autor: | surazal |
Hallo!
Ich habe hier folgende Aufgabe;
Gegeben sei [Dateianhang nicht öffentlich]
Man zeige : Gilt für z [mm] \in \IC, [/mm] p(z)=0 so ist auch [mm] p(\overline{z}) [/mm] = 0
Alle meine Versuche sind leider gescheitert und ich würd mich sehr über einen Ansatz freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Mo 31.10.2005 | | Autor: | statler |
Auch hallo!
...wenn man weiß und benutzt, daß die Abbildung z [mm] \mapsto \overline{z} [/mm] ein Automorphismus des Körpers [mm] \IC [/mm] ist, der auf [mm] \IR [/mm] die Identität liefert.
Es müssen natürlich alle Koeffizienten des Polynoms reell sein!
Dann ist 0 = [mm] \overline{0} [/mm] = [mm]\overline{p(z)}[/mm] = [mm]p(\overline{z})[/mm].
(Das ist nicht der Fundamentalsatz, der besagt, daß es für Polynome in [mm] \IC [/mm] eine Nullstelle gibt.)
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 31.10.2005 | | Autor: | surazal |
Hallo!
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Von Automorphismus hab ich noch nie was gehört; wir haben auch zu dem Thema so gut wie noch nichts gemacht.
Aber jetzt weiss ich ja wo der Ansatz liegt.
Vielen Dank nochmal.
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