"Fundamentallösung" von LGS < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Di 17.01.2006 | | Autor: | Commotus |
| Aufgabe | Berechnen Sie die "Fundamentallösung" folgender linearer Gleichungssysteme und benennen sie explizit durchgeführte Zeilen- und Spaltenumformungen:
Eines der LGS'e:
[mm] x_1+2x_2+x_3+x_4+x_5=0
[/mm]
[mm] -x_1-2x_2-2x_3+2x_4+x_5=0
[/mm]
[mm] 2x_1+4x_2+3x_3-x_4=0
[/mm]
[mm] x_1+2x_2+2x_3-2x_4-x_5=0 [/mm] |
Hallo,
meine Fragen zur Aufgabe:
Was versteht man unter eine "Fundamentallösung" in diesem Zusammenhang?
Eine mögliche Lösung dieses LGS wäre natürlich die triviale Lösung, sprich [mm] x_i=0 [/mm] für 1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] 5. Doch wie bestimme ich andere denkbare Lösungen dieses LGS?
Gruß,
Commotus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Di 17.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo Commotus!
Die Lösungsmenge dieses homogenen LGS ist ein reeller Vektorraum. Du sollst nun eine Basis dieses Vektorraums angeben (dann ist jeder Lösung eine Linearkombination der Basisvektoren und zugleich jede Linearkombinationen der Basisvektoren eine Lösung; daher "Fundamentallösung").
Wie das genau geht (mit dem Gauß-Algorithmus), bringst du dir am besten anhand ![[]](/images/popup.gif) dieses sehr guten Artikels des Matheplaneten selber bei.
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 15:57 Di 17.01.2006 | | Autor: | Commotus |
Wie ich ein inhomogenes lineares Gleichungssystem löse, ist mir bekannt. Doch nicht, wie ich ein homogenes Gleichungssystem löse. Den Artikel habe ich mir bereits heute Mittag angeschaut, hat mir jedoch nicht viel bei der Lösung dieses Problems weitergeholfen. Soll ich einfach das LGS lösen oder gilt es etwas bestimmtes zu beachten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:04 Fr 20.01.2006 | | Autor: | matux |
Hallo Commotus!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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