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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Di 12.03.2013 | | Autor: | BJJ |
Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Sei G eine Permutationsgruppe die auf [mm] \IR^n [/mm] operiert und sei x ein Vektor, dessen Stabilisator trivial ist, d.h. aus gx = x folgt g = id.
Sei g aus G \ {id}. Nun betrachte die Hyperebene H mit Normalenvektor w = x - gx, die durch den Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{x (gx)} [/mm] verläuft.
Meine Vermutung ist, dass der Stabilisator für Punkte auf H stets nicht-trivial ist.
Ist diese Vermutung richtig? Im [mm] \IR^2 [/mm] ja. Wie könnte man diese Vermutung für allgemeines n beweisen oder widerlegen?
Danke und beste Grüße
bjj
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:11 Di 12.03.2013 | | Autor: | BJJ |
Meine Vermutung ist falsch.
Beispiel:
Der Punkt x = (1, 2, 3) hat trivialen Stabilisator. Der Punkt x' = (2, 3, 1) ist eine Permutation von x. Der Punkt w = (x+x')/2 = (1.5, 2.5, 2) liegt auf der Hyperebene H und hat ebenfalls einen trivialen Stabilisator.
Schade.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:15 Di 12.03.2013 | | Autor: | BJJ |
Wie kann man den Status der Frage auf grün/bearbeitet umschalten?
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