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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Mi 01.03.2017 | | Autor: | Trikolon |
Hallo, ich sollte den Füllgraph einer stehenden Flasche skizzieren. (Flasche in der Form Zylinder mit aufgesetztem Kegel).
Habe zunächst eine lineare Funktion und dann eine Art Wurzelfunktion skizziert. Wie sieht es aber bei dem Übergang zwischen den beiden Funktionen aus? Er müsste ja eigentlich ohne Knick erfolgen. Kann man das irgendwie begründen?
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Hallo,
> Hallo, ich sollte den Füllgraph einer stehenden Flasche
> skizzieren. (Flasche in der Form Zylinder mit aufgesetztem
> Kegel).
>
Lade doch eine Zeichnung der Flasche zusammen mit deinem Füllgraphen hier hoch, dann lässt sich dein Anliegen bestimmt besser klären.
> Habe zunächst eine lineare Funktion und dann eine Art
> Wurzelfunktion skizziert.
Das zum Beispiel kann man ohne genaue Kenntnis der Flaschenform nicht beurteilen.
> Wie sieht es aber bei dem
> Übergang zwischen den beiden Funktionen aus? Er müsste ja
> eigentlich ohne Knick erfolgen. Kann man das irgendwie
> begründen?
Überlege, was ein Knick bei einer Funktion bedeutet, speziell für ihre Ableitung: diese wird an einer Stelle, an der ein Knick ist, einen Sprung machen.
Überlegen wir uns nun, was das mit deinem Füllgraphen zu tun hat. Bei gleichbleibender Füllgeschwindigkeit (so wird das ja gemeint sein) beschreibt der Füllgraph den Füllstand zum Zeitpunt t. Die Ableitung des Füllgraphen muss dabei umgekehrt proportional zum Querschnitt der Flasche sein, denn dieser ist ja für die Geschwindigkeit verantwortlich, mit der die Flüssigkeitssäule steigt (also: dünner Querschnitt - schneller Anstieg, großer Querschnitt - langsamer Anstieg).
Wenn also dein Füllgraph einen Knick hätte, so würde der Kehrwert des Querschnittes in dieser Höhe einen Sprung machen, und damit der Querschnitt selbst auch. Wenn also ein Gefäß den links abgebildeten Querschnitt hätte:
[Dateianhang nicht öffentlich]
dann würde sein Füllgraph etwa so aussehen wie auf der rechten Seite abgebildet, er hätte also einen Knick.
Da Flaschen i.a. keine solche Form haben, sollte also der zugehörige Füllgraph zu einer Flasche keinen Knick aufweisen.
Gruß, Diophant
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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