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| Aufgabe | | In der wievielten Sekunde legt ein frei fallender Körper 122,6 m zurück? |
so hab ich es gemacht:
[mm] x(t)=x_0+v_0*t+\bruch{1}{2}*g*t^2
[/mm]
[mm] x(t)={1}{2}*g*t^2
[/mm]
[mm] t=\wurzel{\bruch{2*x(t)}{g}}=\wurzel{\bruch{2*122,6m}{9,61m/s^2}}=\underline{4,99 s}
[/mm]
jetzt soll das angeblich falsch sein und die Lösung soll in der 13. Sekunde heißen, da man angeblich von der Durchschnittschgeschwindigkeit ausgehen muss.
Ich weiß allerdings gar nicht wie ich da vorgehen muss, bzw. meine Lösung falsch ist. Für Hilfe wäre ich dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Frage, die du beantwortet hast, lautet: Nach wie vielen Sekunden hat der Körper eine Strecke von insgesamt 122.6m zurückgelegt.
Die Frage, die du wohl beantworten sollst lautet: In der wievielten Sekunde legt ein fallender Körper eine Strecke von 122.6m zurück. D.h. es ist nach der Zeit gefragt, in der ein Körper genau die 122.6 Meter pro Sekunde zurücklegt. Wenn du jetzt die entsprechende "Formel" hernimmst, und nach t umstellst, bekommst du dein Ergebnis.
LG
Kroni
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die Formel kenne ich noch nicht. geht das so?
v=g*t
[mm] t=\bruch{v}{g}
[/mm]
[mm] t=\bruch{122,6m/s}{9,81 m/s^2}=12,49 [/mm] s
dann wäre ich ja in der 13. Sekunde..
wäre das nicht viel zu einfach, ich dachte ich muß da irgendwas mit Differenzgeschwindigkeiten berechnen.
Kommilitonen haben es so berechnet:
[mm] t=\bruch{v}{g}- \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] t=\bruch{122,6m/s}{9,81 m/s^2}-\bruch{1}{2}=12,00 [/mm] s
aber aus der Formel werde ich überhaupt nicht schlau.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:23 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") "nachträglich" sozusagen*gg*
meine Interpretation war nicht korrekt. In deiner Aufgabe war nach dem gefragt, was Event_Horizon geschrieben hat.
LG
Kroni
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Hallo!
Tschuldigung Kroni, ich hab das hauptsächlich mal als falsch markiert, damit man von weitem sieht, daß hier was nicht stimmt.
Also, die Formel $ [mm] t=\frac{v}{g} [/mm] $ ist die Antwort auf die Frage "Nach welcher Zeit erreicht der Körper eine Geschwindigkeit von 122,6m/s". Tatsächlich ist aber nach einem Zeitraum gefragt, innerhalb dessen der Körper die 122,6m zurücklegt. Am Anfang dieses Zeitraums kann der Körper durchaus langsamer als 122,6m/s sein, denn wenn er beschleunigt und schneller als 122,6m/s wird, kann er dennoch im Mittel eine Geschwindigkeit von 122,6m/s erreichen, und in dem Zeitraum genau diese Strecke zurücklegen.
Berechnet wird das so:
"in der 10. Minute" heißt soviel wie "Zwischen t=9 und t=10"
Es geht demnach um die beiden zunächst unbekannten Zeitpunkte $t_$ und $(t-1)_$
[mm] s_1=\frac{1}{2}gt^2
[/mm]
[mm] s_2=\frac{1}{2}g(t-1)^2
[/mm]
[mm] $\Delta s=\frac{1}{2}gt^2-\frac{1}{2}g(t-1)^2$
[/mm]
Wenn ich damit weiterrechne, komme ich allerdings auf [mm] t=\frac{\Delta s}{g}\red{+}\frac{1}{2}sec=\red{13sec}.
[/mm]
Das Ergebnis 12. Sekunde ist offensichtlich falsch, und kommt von der Interpretation
"in der 10. Minute" heißt soviel wie "Zwischen t=10 und t=11"
Daß das offensichtlich nicht richtig ist, macht man sich daran klar, daß man vom "1. Lebensjahr" eines Kindes redet, daß die Italiener während der WM ihr erstes Tor in der 119. Minute geschossen haben, genauer bei Zeitindex 118:27 etc. (Fußball interessiert mich nicht die Bohne - ich hab grade extra gegoogelt und Youtube zu Rate gezogen...)
Ich habe auch mal ne Tabellenkalkulation bemüht:
Zeit(s) Strecke(m) Differenz zur vorherigen Sekunde (m)
0 0,00
1 4,91 4,91
2 19,62 14,72
3 44,15 24,53
4 78,48 34,34
5 122,63 44,15
6 176,58 53,96
7 240,35 63,77
8 313,92 73,58
9 397,31 83,39
10 490,50 93,20
11 593,51 103,01
12 706,32 112,82
13 828,95 122,63
14 961,38 132,44
15 1103,63 142,25
16 1255,68 152,06
17 1417,55 161,87
18 1589,22 171,68
19 1770,71 181,49
20 1962,00 191,30
21 2163,11 201,11
22 2374,02 210,92
23 2594,75 220,73
24 2825,28 230,54
25 3065,63 240,35
26 3315,78 250,16
27 3575,75 259,97
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 21:14 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
hm, das stimmt. Die Interpretation "in welchem Zeitintervall wird eine Strecke von 126.6m" zurückgelegt ist die richtige Antwort auf die Frage.
LG
Kroni
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Grundsätzlich ist eine solche Aufgabe so zu lösen:
Die Fallstrecke eines Körpers, der zum Zeitpunkt t=0 gestartet ist, errechnet sich für eine beliebige Sekunde, die zur Zeit [mm] \tau [/mm] beginnt, als
[mm] \integral_{\tau}^{\tau+1}{v(t) dt} [/mm] = [mm] \integral_{\tau}^{\tau+1}{g*t dt}= \left[\bruch{1}{2}g t^2\right]_{\tau}^{\tau+1}= \bruch{1}{2}g (\tau+1)^2-\bruch{1}{2}g (\tau)^2
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}g (2*\tau+1)=122,6
[/mm]
Daraus erhältst du [mm] \tau=12, [/mm] d.h.:
Nachdem 12 Minuten verstrichen sind, beginnt die gesuchte Minute.
Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung (und bei der konstanten, bei ihr ist g=0, sie ist also ein Spezialfall der gleichmäßig beschleunigten) - und nur bei dieser - kann man alle Zeit-Weg-Rechnungen so durchführen, als würde der Ablauf mit der zeitlich mittleren Geschwindigkeit geschehen. Wenn ein Körper also in 1 s den Weg von 122,6 m zurücklegen soll, muss er in der Mitte dieser Sekunde die Geschwindigkeit von 122,6 m/s haben. Im Freien Fall ist dies nach t=122,6 m/s / 9,81 [mm] m/s^2 [/mm] der Fall, also nach 12,5 s. Das ist die Sekundenmitte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:56 So 25.01.2009 | | Autor: | fuseltown |
Danke für die hilfreichen Diskussionen.
Naja für ne 9 Minuten Aufgabe (10 Fragen bei ner 90 Minuten Klausur) find ich das ziemlich aufwendig. Naja vielleicht ist das ja die 1,0 Killer Aufgabe.
Ich werd es dann wahrscheinlich mit den Differenzen aussrechnen, falls so eine ähnliche Aufgabe dran kommt, das scheint mir am leichtesten zu sein.
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