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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:53 So 16.07.2006 | | Autor: | soccy |
| Aufgabe | 1. Wieviele erzeugende Elemente hat eine zyklische Gruppe der Ordnung n ?
2. Wieviele Punkte enthält eine Hammingkugel vom Radius 2 im [mm] \IF_{2}^{n} [/mm] (n > 2) ?
3. Geben Sie die Generatormatrizen und die Kontrollmatrizen für den Verdoppelungscode und Verfünffachugnscode an. |
Diese 3 Aufgaben stammen aus einem Übungsblatt, das ich derzeit zur Klausurvorbereitung nochmals durchgehe. Ich hätte am liebsten zu allen 3 die Lösungen, so verstehe ich es am besten oder wirklich einfach verständliche Tipps.
Wäre super!
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 So 16.07.2006 | | Autor: | felixf |
Sali!
Wenn du dir die Forenregeln durchgelesen haettest, dann wuesstest du das hier auch etwas Eigenleistung verlangt wird! Also: Was sind deine Ideen und Gedanken zu den Aufgaben? Irgendwas wirst du ja im Kopf haben. Da du das Uebungsblatt anscheinend nicht zum ersten Mal durchgehst, solltest du schon was dazu schreiben koennen, ansonsten frage ich mich wie du die Klausur bestehen willst...
> 1. Wieviele erzeugende Elemente hat eine zyklische Gruppe
> der Ordnung n ?
Sei $G$ eine Gruppe und $g [mm] \in [/mm] G$ mit Ordnung $n$. Kennst du folgende Formel? Ist $m > 0$, dann ist die Ordnung von [mm] $g^m$ [/mm] durch [mm] $\frac{n}{ggT(n, m)}$ [/mm] gegeben.
Die erzeugenden Elemente sind nun die Elemente der Ordnung $n$, wobei $n := |G|$. Wenn du ein erzeugendes Element $g$ nimmst, dann kannst du jedes andere solche Element $g'$ als $g' = [mm] g^m$ [/mm] schreiben fuer ein passendes $m$. So. Jetzt kombinier diese Infos mal...
> 2. Wieviele Punkte enthält eine Hammingkugel vom Radius 2
> im [mm]\IF_{2}^{n}[/mm] (n > 2) ?
Du musst die Punkte zaehlen, die den Abstand genau 2 haben, die den Abstand genau 1 haben und die den Abstand genau 0 haben. Was heisst es, wenn ein Punkt den Abstand genau $k$ hat? Das bedeutet doch, dass sich die beiden Punkte (als Vektoren aufgefasst) an genau $k$ Stellen unterscheiden. Und wieviele Moeglichkeiten gibt es, $k$ Stellen auszuwaehlen? Und jede dieser Stelle zu veraendern?
> 3. Geben Sie die Generatormatrizen und die
> Kontrollmatrizen für den Verdoppelungscode und
> Verfünffachugnscode an.
Was genau ist denn der Verdoppelungscode? Was der Verfuenffachungscode? Und was ist eine Kontrollmatrix und eine Generatormatrix? Schreib die Codes doch mal hin. Und schau dir die Defs von Kontrollmatrix und Generatormatrix an. Das ist wirklich nicht schwer.
LG Felix
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