Frage zur Rechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 Fr 18.11.2011 | | Autor: | Crashday |
Hallo Leute,
wir haben gestern mit der Tabelle der Binomialverteilung angefangen. Das Thema verstehe ich eigentlich recht gut, nur ich verstehe die eine Rechnung nicht. Ich finde den Fehler einfach nicht und ich verstehe es nicht, warum das Ergebnis negativ ist.
x sei [mm] B_{100;06} [/mm] -verteilt
[mm] P(55\le [/mm] x [mm] \le65) [/mm] = [mm] F_{100;06}(65)-F_{100;06}(54)=0,1303-0,8689 [/mm] = -0,7386
Bei einer anderen Aufgabe ist es genau derselbe Fall, aber dies kann man ja analog zu der Aufgabe auch lösen. Ich hoffe mal, dass mir jemand helfen kann.
Crashday
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> Hallo Leute,
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> wir haben gestern mit der Tabelle der Binomialverteilung
> angefangen. Das Thema verstehe ich eigentlich recht gut,
> nur ich verstehe die eine Rechnung nicht. Ich finde den
> Fehler einfach nicht und ich verstehe es nicht, warum das
> Ergebnis negativ ist.
>
> x sei [mm]B_{100;06}[/mm] -verteilt
>
> [mm]P(55\le[/mm] x [mm]\le65)[/mm] =
> [mm]F_{100;06}(65)-F_{100;06}(54)=0,1303-0,8689[/mm] = -0,7386
>
> Bei einer anderen Aufgabe ist es genau derselbe Fall, aber
> dies kann man ja analog zu der Aufgabe auch lösen. Ich
> hoffe mal, dass mir jemand helfen kann.
>
> Crashday
Es scheint mir, dass du die beiden Zahlen vertauscht hast: [mm] F_{100;0,6}(65)=0,8689 [/mm] und umgekehrt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Fr 18.11.2011 | | Autor: | Crashday |
Das habe ich auch erst gedacht, aber die Formel lautet ja:
[mm] P(k_{1} \le [/mm] X [mm] \le k_{2}) [/mm] = [mm] F_{n;p}(k_{2}) [/mm] - [mm] F_{n;p}(k_{1}-1)
[/mm]
Die Formel müsste ich ja richtig angewendet haben...
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> Das habe ich auch erst gedacht, aber die Formel lautet ja:
>
> [mm]P(k_{1} \le[/mm] X [mm]\le k_{2})[/mm] = [mm]F_{n;p}(k_{2})[/mm] -
> [mm]F_{n;p}(k_{1}-1)[/mm]
>
> Die Formel müsste ich ja richtig angewendet haben...
Die Formel ist richtig. Die Werte sind vertauscht. Schau nochmal in deiner Tabelle nach!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Fr 18.11.2011 | | Autor: | Crashday |
Ich steh gerade total auf'm Schlauch. Was soll denn da vertauscht sein. Irgendwie versteh ich das gerade nicht.
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> Ich steh gerade total auf'm Schlauch. Was soll denn da
> vertauscht sein. Irgendwie versteh ich das gerade nicht.
Also: Mein Tabellenkalkulationsprogramm sagt mir (auf 2 Stellen gerundet)
[mm] $F_{100;0,6}(65)=0,87$ [/mm] und [mm] $F_{100;0,6}(54)=0,13$
[/mm]
Damit ist (nach "deiner" Formel) die gesuchte Wahrscheinlichkeit gleich
[mm] $F_{100;0,6}(65)-F_{100;0,6}(54)=0,87-0,13=+0,74$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Fr 18.11.2011 | | Autor: | Crashday |
Also ich versteh es noch immer nicht -.-' Ich habe jetzt meine Tabelle eingefügt. Wenn n=100 , p = 0,6 und k = 65 ist, bin ich bei 1303 also 0,1303 und bei dem anderen bin ich eben bei 0,8689 ...
Meine Tabelle: http://imageshack.us/f/847/stochastik.jpg/
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> Also ich versteh es noch immer nicht -.-' Ich habe jetzt
> meine Tabelle eingefügt. Wenn n=100 , p = 0,6 und k = 65
> ist, bin ich bei 1303 also 0,1303 und bei dem anderen bin
> ich eben bei 0,8689 ...
>
> Meine Tabelle: http://imageshack.us/f/847/stochastik.jpg/
Du hast die Tabelle falsch gelesen, schau dir ggf. nochmal die Erklärung dazu an. Es sind nicht alle möglichen Werte für k und p angegeben, sondern es werden Symmetrieeigenschaften der Binomialverteilung ausgenutzt. Im konkreten Fall geht es um die Beziehung
[mm] $F_{n;p}(k)=1-F_{n;1-p}(n-k-1)$ [/mm] mit p=0,6 und k=65 bzw. 54.
Was du abgelesen hast ist [mm] $F_{100;0,4}(34)=1-F_{100;0,6}(65)$ [/mm] und [mm] $F_{100;0,4}(45)=1-F_{100;0,6}(54)$ [/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Fr 18.11.2011 | | Autor: | Crashday |
Deine Erläuterung ergibt schon ein wenig Sinn, aber trotzdem verstehe ich es noch nicht. In dem Buch gibt es ebenfalls ein Beispiel, was ich analog dazu verwendet habe.
n=5 ; p = 0,4
P(1 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 3) = [mm] F_{5;0,4}(3) [/mm] - [mm] F_{5;0,4}(0) [/mm] = 0,9130 - 0,0778 = 0,8352 und in diesem Beispiel habe ich es absolut 1 zu 1 übernehmen nur mit anderen Zahlen. Es müsste doch dann auch bei dem Beispiel da oben auch gehen...
und 2) Ist denn dieses Ergebnis richtig, da ich es genauso analog gemacht habe:
n=50 ; p = 0,3
P(15 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 25) = [mm] F_{50;0,3}(25) [/mm] - [mm] F_{50;0,3}(14) [/mm] = 0,9991 - 0,4468 = 0,5523
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> Deine Erläuterung ergibt schon ein wenig Sinn, aber
> trotzdem verstehe ich es noch nicht. In dem Buch gibt es
> ebenfalls ein Beispiel, was ich analog dazu verwendet habe.
>
> n=5 ; p = 0,4
>
> P(1 [mm]\le[/mm] X [mm]\le[/mm] 3) = [mm]F_{5;0,4}(3)[/mm] - [mm]F_{5;0,4}(0)[/mm] = 0,9130 -
> 0,0778 = 0,8352 und in diesem Beispiel habe ich es absolut
> 1 zu 1 übernehmen nur mit anderen Zahlen. Es müsste doch
> dann auch bei dem Beispiel da oben auch gehen...
>
> und 2) Ist denn dieses Ergebnis richtig, da ich es genauso
> analog gemacht habe:
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> n=50 ; p = 0,3
>
> P(15 [mm]\le[/mm] X [mm]\le[/mm] 25) = [mm]F_{50;0,3}(25)[/mm] - [mm]F_{50;0,3}(14)[/mm] =
> 0,9991 - 0,4468 = 0,5523
Die Tabelle, die du eingescannt hast, enthält Werte für [mm] $p\le [/mm] 0,5$. Damit passt es bei den hier angegebenen Beispielen. Ist $p>0,5$, musste du die "gespiegelte" Tabelle betrachten und für die F-Werte 1 minus Tabelleneintrag nehmen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Fr 18.11.2011 | | Autor: | Crashday |
Ah jetzt ist es mir klar geworden :D In meinem Büchlein steht sogar noch, wo die Werte p [mm] \ge [/mm] 0,5 sind
,,Bei rot gedruckten Eingang, d.h. p [mm] \ge [/mm] 0,5 gilt: [mm] F_{n;p}(k) [/mm] = 1 - abgelesener Wert"
Das hast du mir ja andauernd versucht zu erklären. Vielen Dank schon mal für deine Geduld. Eine Frage habe ich aber noch bei dieser Aufgabe:
P(x [mm] \ge [/mm] 56) = 1 - [mm] F_{100;0,6}(55)
[/mm]
Hier rechne ich doch dann 1 - (1-0,8211) = 1 - 0,1789 = 0,8211 oder?
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> Ah jetzt ist es mir klar geworden :D In meinem Büchlein
> steht sogar noch, wo die Werte p [mm]\ge[/mm] 0,5 sind
>
> ,,Bei rot gedruckten Eingang, d.h. p [mm]\ge[/mm] 0,5 gilt:
> [mm]F_{n;p}(k)[/mm] = 1 - abgelesener Wert"
>
> Das hast du mir ja andauernd versucht zu erklären. Vielen
> Dank schon mal für deine Geduld. Eine Frage habe ich aber
> noch bei dieser Aufgabe:
>
> P(x [mm]\ge[/mm] 56) = 1 - [mm]F_{100;0,6}(55)[/mm]
>
> Hier rechne ich doch dann 1 - (1-0,8211) = 1 - 0,1789 =
> 0,8211 oder?
Ja. Da hebt sich die 1-... wieder raus. D.h. für p>0,5 entsprechen die Tabelleneinträge gerade P(X>k).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:02 Fr 18.11.2011 | | Autor: | Crashday |
Okay, vielen Dank für deine Hilfe und deine Geduld. ;)
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