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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Pacapear |
| Aufgabe | | Wie lautet die Gleichung der Tangentialebebe von f(x,y) = [mm] 3x^2 [/mm] + y im Punkt (2, 1, 13) |
Hallo.
Ich habe gerade die Aufgabe zur Tangetialebene gemacht, und habe eine kleine Frage zur Notation.
Die Formel für die Tangentialebene ist ja: z - [mm] z_0 [/mm] = [mm] f_{x} (x_{0}, y_{0}) [/mm] * (x - [mm] x_{0}) [/mm] + [mm] f_{y} (x_{0}, y_{0}) [/mm] * (y - [mm] y_{0}).
[/mm]
Jetzt hab ich zuerst mal die Ableitungen allgemein berechnet:
[mm] f_{x}(x, [/mm] y) = 6x
[mm] f_{y}(x, [/mm] y) = 1
Aber eigentlich soll ich doch die Ableitung für [mm] f_{x} (x_{0}, y_{0}) [/mm] und [mm] f_{y} (x_{0}, y_{0}) [/mm] berechnen. Dafür benötige ich doch die Funktion [mm] f(x_{0}, y_{0})?
[/mm]
Oder lieg ich jetzt völlig falsch, und muss ich das [mm] x_0 [/mm] quasi als einen ganz normalen Punkt betrachten, und diesen in der "normalen" ableitung einfach für x einsetzen.
Also quasi: statt berechne Ableitung an der Stelle x = 2, heißt es hier: berechne Ableitung an der Stelle x = [mm] x_0. [/mm] Ist es so richtig?
LG, Nadine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:34 Mo 23.01.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Nadine!
> Wie lautet die Gleichung der Tangentialebebe von f(x,y) =
> [mm]3x^2[/mm] + y im Punkt (2, 1, 13)
> Ich habe gerade die Aufgabe zur Tangetialebene gemacht, und
> habe eine kleine Frage zur Notation.
>
Hier einschieben: Für [mm] z_0 [/mm] = [mm] f(x_0,y_0) [/mm] ist
> Die Formel für die Tangentialebene
im Punkt [mm] (x_0, y_0, z_0)
[/mm]
> ist ja: z - [mm]z_0[/mm] = [mm]f_{x} (x_{0}, y_{0})[/mm]
> * (x - [mm]x_{0})[/mm] + [mm]f_{y} (x_{0}, y_{0})[/mm] * (y - [mm]y_{0}).[/mm]
>
> Jetzt hab ich zuerst mal die Ableitungen allgemein
> berechnet:
genauer: die partiellen Ableitungen
> [mm]f_{x}(x,[/mm] y) = 6x
> [mm]f_{y}(x,[/mm] y) = 1
OK
> Aber eigentlich soll ich doch die Ableitung für [mm]f_{x} (x_{0}, y_{0})[/mm]
> und [mm]f_{y} (x_{0}, y_{0})[/mm] berechnen.
Das sind jetzt Zahlen, nämlich Werte der partiellen Ableitungen an einer bestimmten Stelle.
> Oder lieg ich jetzt völlig falsch, und muss ich das [mm]x_0[/mm]
> quasi als einen ganz normalen Punkt betrachten, und diesen
> in der "normalen" ableitung einfach für x einsetzen.
So isses.
> Also quasi: statt berechne Ableitung an der Stelle x = 2,
> heißt es hier: berechne Ableitung an der Stelle x = [mm]x_0.[/mm]
> Ist es so richtig?
Hier ist [mm] x_0 [/mm] = 2, [mm] y_0 [/mm] = 1 und dann automatisch [mm] z_0 [/mm] = 13.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Pacapear |
Vielen Dank!
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