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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Di 02.11.2010 | | Autor: | Vertax |
| Aufgabe | Bestimmen Sie das Unbestimmte Integral von
[mm] \integral_{a}^{b}{3^{x+2} dx} [/mm] |
So ich kann ja [mm] 3^{x+2} [/mm] auch als [mm] 3^x*3^2 [/mm] schreiben, aufgelöst ist das dann ja: [mm] 3^x*9 [/mm] welches das Integral:
[mm] \integral_{a}^{b}{3^{x}*9 dx} [/mm] ergibt. So jetzt kann man ja die 9 ausklammern und bestimmt das Integral von [mm] \integral_{a}^{b}{3^x dx}
[/mm]
ist ja [mm] \bruch{3^x}{log(3)}
[/mm]
aber wie komme ich jetzt darauf das die Lösung des Integrals
[mm] \bruch{3^{x+2}}{log(3)}+C [/mm] ist?
Frage a:) Woher kommt die + 2 ?
Frage b:) Wieso kann ich die 9 einfach ausklammern?
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Hallo Vertax,
> Bestimmen Sie das Unbestimmte Integral von
> [mm]\integral_{a}^{b}{3^{x+2} dx}[/mm]
> So ich kann ja [mm]3^{x+2}[/mm] auch
> als [mm]3^x*3^2[/mm] schreiben, aufgelöst ist das dann ja: [mm]3^x*9[/mm]
> welches das Integral:
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{3^{x}*9 dx}[/mm] ergibt. So jetzt kann man ja
> die 9 ausklammern und bestimmt das Integral von
> [mm]\integral_{a}^{b}{3^x dx}[/mm]
> ist ja [mm]\bruch{3^x}{log(3)}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> aber wie komme ich jetzt darauf das die Lösung des
> Integrals
> [mm]\bruch{3^{x+2}}{log(3)}+C[/mm] ist?
>
> Frage a:) Woher kommt die + 2 ?
Die kommt vom Vor-Faktor [mm]9=3^2[/mm]:
[mm]3^2\cdot{}\frac{3^x}{\ln(3)}=\frac{3^{x+2}}{\ln(3)}[/mm]
> Frage b:) Wieso kann ich die 9 einfach ausklammern?
Na, das Integral ist linear:
[mm]\int{(a\cdot{}f(x)+b\cdot{}g(x)) \ dx}=a\cdot{}\int{f(x) \ dx} \ + \ b\cdot{}\int{g(x) \ dx}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 Di 02.11.2010 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Vertax ,
[mm] 3^{x}=e^{xln3} [/mm]
( [mm] a^{x}: [/mm] = [mm] e^{xlna})
[/mm]
Gruß
Igor
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