Frage zur Divergenz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
folgende Folge ist gegeben:
[mm]a_n:=(-1)^n - \bruch{n}{n+1}[/mm]
Meine Frage ist nun: [mm](-1)^n [/mm] schließt ja auf Divergenz. Kann ich allein daraus schließen, dass die gesamt Folge divergent ist?
Oder gibt es Fälle in denen es nicht so ist..?
In einer Klausur z.B. wäre das sehr zeitsparend als den Beweis mittels zwei Teilfolgen [mm]a_2n ; a_2n-1[/mm], die in diesem Falle unterschiedliche Grenzwerte haben, was wiederum ein Beweis für die Divergenz ist.
Danke
Gruss
Fruchtsaft
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:19 Do 29.09.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Furchtsaft!
Nein, so geht es leider nicht, denn betrachte zum Beispiel die Folge
[mm] $a_n:=(-1)^n \cdot \frac{1}{n}$.
[/mm]
Es gilt: [mm] $\lim\limits_{n \to \infty} a_n=0$, [/mm] obwohl [mm] $(-1)^n$ [/mm] auftaucht.
Du musst hier -um die Divergenz festzustellen- schon die beiden Folgen [mm] $(a_{2n})_{n \in \IN}$ [/mm] und [mm] $(a_{2n-1})_{n \in \IN}$ [/mm] untersuchen (oder etwas Ähnliches machen, mehrere Wege führen nach Rom...).
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:22 Do 29.09.2005 | | Autor: | Fruchtsaft |
Stimmt..
Ok, Danke...
|
|
|
|
