Frage zum unterbestimmten Gl. < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Fr 25.03.2011 | | Autor: | Crashday |
Halihalo,
ich übe gerade ein wenig für die Matheklausur und ich komme an einem Gleichungssystem nicht weiter.
Die Gleichungs lautet so:
[mm] -12x^2+6x^2+15x^3=0
[/mm]
[mm] 6x^1-10x^2+5x^3=0
[/mm]
[mm] 6x^1+4x^2-20x^3=0
[/mm]
Zunächst hab ich die 3. Gleichung mit der 2. Gleichung subtrahiert und die 3. Gleichung mit 2 multipliziert und mit der 1. Gleichung addiert:
[mm] 12x^1+6x^2+15x^3=0
[/mm]
[mm] 0x^1+14x^2-25x^3=0
[/mm]
[mm] 0x^1+14x^2-25x^3=0
[/mm]
Eine andere Möglichkeit gibt es auch und zwar, wenn ich oben das 1. Gleichungssystem mit der 2. addiere, wobei die 2. mit 2 multipliziert wurde und die 1. Gleichung mit der 3. addieren, die auch mit 2 multipliziert wurde. Das sieht dann so aus:
[mm] 12x^1+6x^2+15x^=0
[/mm]
[mm] 0x^1-14x^2+25x^3=0
[/mm]
[mm] 0x^1+14x^2-25x^3=0
[/mm]
Wenn ich bei dem 1. Gleichungssystem die 2. und die 3. Gleichung subtrahiere, fallen die beiden weg. Bei dem 2. Gleichungssystem ist es so, wenn ich die 2. und 3. Gleichung addiere fallen beide weg.
Nun meine Frage: Ist es egal, ob jetzt das 1. Gleichungssystem raus kommt, wo man subtrahiert oder ob das 2. Gleichungssystem raus kommen muss, wo man addiert. Es spielt dann keine Rolle, was dann für [mm] x^1 [/mm] etc. rauskommen muss. Dann würden doch bei dem ersten Gleichungssystem sowie beim 2. Gleichungssystem die selben x-Werte rauskommen oder?
(Bei meinem nächsten Schritt würde ich dann [mm] x^2 [/mm] oder [mm] x^3 [/mm] durch k ersetzen und somit dann [mm] x^1 [/mm] etc. ausrechnen)
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Also es gibt ja eine recht eindeutige Lösung für x (die man praktisch sofort sieht).
Wenn du eine deiner beiden Rechnungen zu Ende führst kannst du beweisen, dass es keine andere gibt...
Und um auf deine Frage zu sprechen zu kommen: ja, es ist egal welches Gleichungssystem rauskommt.
Nur wie gesagt, rechne das mit einem der beiden mal bis zum Ende durch und guck ob es eine zweite Lösung neben der offensichtlichen gibt (falls ja verrat sie, denn ich sehe keine^^).
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