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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:39 Do 07.11.2013 | | Autor: | X3nion |
| Aufgabe | Bestimme die Mengen D, W [mm] \subseteq \IR [/mm] jeweils so, dass für die Funktion a bis d die Umkehrfunktion existiert, ermittle diese und überprüfe dein Ergebnis grafisch. Gegeben sei die folgenden Funktion:
f(x):= |x| |
Ein herzliches Hallo an euch, liebe Community!
Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe. Sowohl für die Definitionsmenge als auch für die Wertemenge habe ich die positiven reelen Zahlen inklusive die Null gewählt.
Als Lösung wird für die Umkehrfunktion Folgendes genannt: [mm] f^{-1}(x) [/mm] = -x
Ich komme jedoch nicht auf den Sinn, welchen die Lösung damit aussagen will. Denn wenn ich die Funktion an der Funktion f(x) = x spiegele, kommt doch dieselbe Funktion als Umkehrfunktion heraus oder?
Könnt ihr mir einen Rat geben? Ich wäre euch sehr dankbar! ;)
Viele Grüße,
Christian!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:51 Do 07.11.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Christian,
> Bestimme die Mengen D, W [mm]\subseteq \IR[/mm] jeweils so, dass
> für die Funktion a bis d die Umkehrfunktion existiert,
das ist schon eine unklare Fragestellung, die noch nicht mal wirklich besser
werden würde, wenn ihr bei der Funktion [mm] $D\,$ [/mm] und [mm] $W\,$ [/mm] "möglichst maximal"
finden solltet. Grund:
Ich kann auch [mm] $D:=([0,\infty) \cap \IQ) \cup ((-\infty,0] \cap (\IR \setminus \IQ))$ [/mm] (alle rationalen nichtnegativen Zahlen
vereinigt mit allen irrationalen negativen Zahlen) betrachten (dann muss
ich mir angucken, wie ich [mm] $W\,$ [/mm] noch passend definiere; das ist nicht schwer,
aber dazu habe ich gerade keine Lust...).
Das wäre auch ein "maximaler Definitionsbereich". Das heißt, die Aufgabe
hat mehrere Lösungen, eigentlich sogar unendlich viele...
> ermittle diese und überprüfe dein Ergebnis grafisch.
> Gegeben sei die folgenden Funktion:
>
> f(x):= |x|
> Ein herzliches Hallo an euch, liebe Community!
>
> Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe. Sowohl für die
> Definitionsmenge als auch für die Wertemenge habe ich die
> positiven reelen Zahlen inklusive die Null gewählt.
> Als Lösung wird für die Umkehrfunktion Folgendes genannt:
> [mm]f^{-1}(x)[/mm] = -x
> Ich komme jedoch nicht auf den Sinn, welchen die Lösung
> damit aussagen will. Denn wenn ich die Funktion an der
> Funktion f(x) = x spiegele, kommt doch dieselbe Funktion
> als Umkehrfunktion heraus oder?
Naja, Du betrachtest halt
$f [mm] \colon [0,\infty) \to [0,\infty)$
[/mm]
mit $f(x)=|x|$ [mm] $(=x)\,.$
[/mm]
Jetzt hat der Aufgabensteller halt vielleicht einfach bspw.
$f [mm] \colon (-\infty,0] \to [0,\infty)$
[/mm]
mit $f(x)=|x|$ [mm] $(=\red{\;\,-\;\,}x)\,$
[/mm]
betrachtet...
Gruß,
Marcel
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