Frage zu Summenzeichenaufgabe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für eine natürliche Zahl n [mm] \in \IN [/mm] sei M(n) =( [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] k)² und m(n) = [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] k² . Geben sie für die folgende Summe eine Formel in Abhängigkeit von M(n) und m(n) an:
S(n) =$ [mm] \summe_{k}^{} [/mm] $ i*j
wobei man für k => 1<=i<=j<=n einsetzen muss !
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute.
Das ist also nun die Aufgabe.
Was ich bisher erarbeitet habe:
M(n) =( [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] k)² ist wenn man so sagen mag die Summe aller Wertepaare(eigentlich ja Produkte) =>
1*1 + 1*2 +...+1*n +
2*1 + 2*2 +...+2*n +
.
.
.
n*1 + n*2 +...+ n*n
m(n) = [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] k² ist folgende Summe: 1*1 + 2*2 +...+ n*n
S(n) ist für i=j=1 = M(n)
falls i oder j ungleich von 1 sind dann ist S(n) < M(n).
Meine Überlegung war, dass dann nachher irgendsowas wie:
S(n) = M(n) - ***
allerdings müsste ich ja dann eine Summe in Abhängigkeit von i oder j abziehen. Da liegt mein Problem.
Hoffe ihr habt verstanden worauf ich hinausmöchte und könnt mir ein wenig weiterhelfen. Ich möchte auf gar keinen Fall eine komplette Lösung sondern eher ein Denkanstoss.
Danke schonmal
Gruß Doominik
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> Für eine natürliche Zahl n [mm]\in \IN[/mm] sei M(n) =(
> [mm]\summe_{k=1}^{n}[/mm] k)² und m(n) = [mm]\summe_{k=1}^{n}[/mm] k² . Geben
> sie für die folgende Summe eine Formel in Abhängigkeit von
> M(n) und m(n) an:
>
> S(n) =[mm] \summe_{k}^{} [/mm] i*j
>
> wobei man für k => 1<=i<=j<=n einsetzen muss !
Hallo,
vielleicht hilft Dir das schon weiter:
[mm] \summe_{1\le i\le j\le n}i*j
[/mm]
[mm] =\summe_{j=1}^{n}1*j +\summe_{j=2}^{n}2*j [/mm] + [mm] \summe_{j=3}^{n}3 [/mm] *j + ... + [mm] \summe_{j=n-1}^{n}(n-1)*j +\summe_{j=n}^{n}n*j [/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:10 Do 26.10.2006 | | Autor: | Dominik_Remy |
Hallo.
Ich bin durch diesen Ansatz darauf gekommen, dass S(n) = 1/2 * (M(n) + m(n)) ist.
Allerdings weiss ich immer noch nicht wie ich dies herleiten kann.
Für eine Antwort wäre ich sehr dankbar.
Gruß
Dominik
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Hallo.
Ok bin draufgekommen.
Danke !
Gruß
Dominik
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