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| Aufgabe | kann es sein dass es gilt:
min [mm] f_1(x_1) [/mm] + ... + [mm] f_n(x_n) [/mm] == min [mm] f_1(x_1) [/mm] + ... min [mm] f_n(x_n) [/mm] ???
bzw. auch mit Nebenbedingungen die genau so gtrennt von einander sind? |
Ich meine dass es geht, bin aber nicht 100% sicher?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:50 Do 01.03.2007 | | Autor: | BJJ |
Hallo,
wenn ich die Frage richtig verstanden hab, dann gilt es im allgemeinen nicht. Gegenbeispiel:
Sei [mm] f_1(x) [/mm] = [mm] x^2 [/mm] und [mm] f_2(x) [/mm] = (x - [mm] 1)^2. [/mm] Es ist
f(x) = [mm] f_1(x) [/mm] + [mm] f_2(x) [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + (x - [mm] 1)^2 [/mm] = 2 [mm] x^2 [/mm] - 2x + 1.
Die Funktion f hat ein Minimum im Punkt x = 1/2 mit f(1/2) = 1. Auf der anderen Seite gilt [mm] f_1(0) [/mm] = [mm] f_2(1) [/mm] = 0. Damit haben wir min [mm] {f_1(x) + f_2(x)} [/mm] = 1 und min [mm] f_1(x) [/mm] + min [mm] f_2(x) [/mm] = 0, also Ungleichheit.
Gruss
bjj
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Hallo,
als Ergänzung zu BJJs Antwort:
Die [mm] $f_i$ [/mm] müssten im betrachteten Intervall dieselbe Monotonie besitzen, müssten also erstmal alle monoton sein.
Gruß
Martin
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Hallo,
wenn die Frage so gemeint ist, wie ich mir das zusammenreime, gilt es doch:
ich lese die [mm] x_i [/mm] als unabhängige Variable, irgendwie so:
[mm] f:\IR^n [/mm] --> [mm] \IR, [/mm] def. durch
[mm] f\vektor{x_1 \\...\\ x_n}:=f_1(x_1)+...+f_n(x_n), [/mm] mit [mm] f_i:\IR [/mm] --> [mm] \IR.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 Do 01.03.2007 | | Autor: | viktory_hh |
also, die [mm] f_i [/mm] sind alle einzelne funktionen auf unabhängigen Variablen [mm] x_i
[/mm]
mit [mm] x_i \in R^{n_i}.
[/mm]
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> also, die [mm]f_i[/mm] sind alle einzelne funktionen auf
> unabhängigen Variablen [mm]x_i[/mm]
> mit [mm]x_i \in R^{n_i}.[/mm]
Dann ist meine Antwort die zur Frage passende.
Gruß v. Angela
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Und was war denn nun deine Antwort. Gilt jetzt das was ich geschrieben habe oder nicht?
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> Und was war denn nun deine Antwort. Gilt jetzt das was ich
> geschrieben habe oder nicht?
Ja.
Gruß v. Angela
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