Frage der Umstellung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo
ich bräucht nochmal eure Hilfe, weil ich einen Lösungsweg nicht ganz nachvollziehen kann.
Wenn ich folgendes gegeben habe:
1 / [mm] (|q|^n) [/mm] > nr
Kann ich dann daraus folgendes ableiten:
[mm] |q|^n [/mm] < 1 / nr
Wenn ja, welche Umstellungsregeln greifen da?
Danke,
Martin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 So 01.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martin!
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]") Wenn man bei einer Ungleichung jeweils den Kehrwert nimmt, kehrt sich das Ungleichheitszeichen um.
Aber Du kommst auch auf diese Form, wenn Du Deine Ungleichung jeweils entsprechend multiplizierst. Du musst lediglich darauf achten, dass Du auch mit einer positiven Zahl multiplizierst / dividierst. Denn anderenfalls dreht sich das Ungleichheitszeichen ebenfalls um:
[mm] $\bruch{1}{|q|^n} [/mm] \ > \ n*r$ [mm] $\left| \ *|q|^n$
Da $|q|^n$ wegen der Betragsstriche immer positv ist (für $q \ \not= ß 0$ , was ja bereits in der Ausgangszeile ausgeschlossen ist), bleibt das Ungleichheitszeichen erhalten:
$1 \ > n*r*|q|^n$
Vorausgesetzt, dass gilt $n*r \ > \ 0$ , können wir nun durch $n*r_$ teilen, ohne das Ungleichheitszeichen umzudrehen:
$\bruch{1}{n*r} \ > \ |q|^n$
Gruß
Loddar
[/mm]
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