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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Do 29.11.2012 | | Autor: | folken |
| Aufgabe | | Berechne die FT für von [mm] f(x)=e^{-a|x|} [/mm] mit (a>0). |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Folgendes habe ich bereits:
[mm] \bruch{1}{sqrt(2*pi)}\integral_{}^{\IR}{e^{-itx}f(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{sqrt(2*pi)}\integral_{}^{\IR}{e^{-itx} * e^{-a|x|}dx} [/mm] =
[mm] \bruch{1}{\sqrt(2*pi)}\integral_{-\infty}^{0}{e^{-itx} * e^{-a|x|}dx} [/mm] +
[mm] \bruch{1}{\sqrt(2*pi)}\integral_{0}^{\infty}{e^{-itx} * e^{-a|x|}dx} [/mm] =
[mm] \bruch{1}{\sqrt(2*pi)}\integral_{0}^{\infty}{e^{itx} * e^{-ax}dx}+
[/mm]
[mm] \bruch{1}{\sqrt(2*pi)}\integral_{0}^{\infty}{e^{-itx} * e^{-ax}dx} [/mm] =
[mm] \bruch{1}{\sqrt(2*pi)}\integral_{}^{\IR}{e^{-itx} * e^{-a|x|}dx} [/mm] =
[mm] \bruch{1}{\sqrt(2*pi)} [/mm] * [mm] (\bruch{e^{(it-a)b}}{(it-a)}-\bruch{1}{it-a}+\bruch{e^{(-it-a)b}}{(-it-a)}+\bruch{1}{(-it-a)}) [/mm] (b [mm] \to \infty [/mm] )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Fr 30.11.2012 | | Autor: | Walde |
Hi folken,
hab jetzt nicht alles genau durchgekuckt. Hast du Probleme mit dem Grenzwert des Ausdrucks [mm] e^{(-it-a)b} [/mm] für [mm] b\to\infty [/mm] ? Wenn ich grad nicht aufm Schlauch stehe, würd ichs so machen:
[mm] e^{(-it-a)b}=e^{-itb}*e^{-ab} [/mm]
Da geht doch jetzt der rechte Fakor gegen Null und der Linke bleibt auf dem Einheitskreis. Insgesamt gehts also gegen Null, oder?
Damit müsste es weitergehen.
LG walde
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