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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:47 Di 12.05.2009 | | Autor: | Musi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen. Zu transformieren ist die Funktion [mm] F(p)=\frac{1}{p^2}.
[/mm]
Es muss also das integral
f(x) = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{i p x}}{p^2}{dp}
[/mm]
geloest werden.
Den Fall, dass im Nenner [mm] p^2 [/mm] + [mm] M^2 [/mm] steht, habe ich mittels Residuensatz geloest, und es kommt
f(x) [mm] \sim e^{-M |x|}
[/mm]
heraus.
Fuer M=0 ist die Sache aber nicht mehr so einfach. Vom Integral existiert wahrscheinlich nur der Cauchy-Hauptwert. Wie kann ich nun vorgehen? Um diesen zu berechnen, muss ich doch wenigstens das unbestimmte Integral loesen koennen:
f(x) = [mm] \limes_{k\rightarrow\infty} \integral_{-k}^{k} \frac{e^{i p x}}{p^2}{dp}
[/mm]
Mit partieller Integration gewinne ich
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{i p x}}{p^2}{dp} [/mm] = - [mm] \frac{e^{i p x}}{p} [/mm] + ix [mm] \integral \frac{e^{i p x}}{p}{dp} [/mm] ,
aber das hilft mir auch nicht weiter.
Ich weiss, dass
f(x) [mm] \sim [/mm] |x| herauskommen muss.
Hat jemand eine Idee?
Danke schonmal,
Musi.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 14.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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