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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Mi 26.08.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | Bestimmen Sie (unter Verwendung von Aufgabe 4) die Werte der Reihe
[mm] \sum \bruch{(-1)^k}{2k+1}
[/mm]
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also in Aufgabe 4 sollte ich eine Fourierreihe entwicklen die eine Sinusreihe ist, ob das stimmt weiß ich eben auch nicht.
[mm] f(x)=x-\bruch{pi}{2}\ [/mm] 0<x<pi
das habe ich dann grob so gmacht:
[mm] \bruch{2}{pi}\integral_{0}^{pi}{f(x) dx} (x-\bruch{pi}{2})sin(nx) [/mm] dx
und ich kam auf die Reihe -2 [mm] \sum \bruch{(-1)^n}{n}sin(nx)
[/mm]
alles falsch soweit?
index ist immer 0 bis unendlich
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Hallo domerich,
> Bestimmen Sie (unter Verwendung von Aufgabe 4) die Werte
> der Reihe
>
> [mm]\sum \bruch{(-1)^k}{2k+1}[/mm]
>
>
>
> also in Aufgabe 4 sollte ich eine Fourierreihe entwicklen
> die eine Sinusreihe ist, ob das stimmt weiß ich eben auch
> nicht.
>
> [mm]f(x)=x-\bruch{pi}{2}\[/mm] 0<x<pi
>
> das habe ich dann grob so gmacht:
>
> [mm]\bruch{2}{pi}\integral_{0}^{pi}{f(x) dx} (x-\bruch{pi}{2})sin(nx)[/mm]
> dx
>
> und ich kam auf die Reihe -2 [mm]\sum \bruch{(-1)^n}{n}sin(nx)[/mm]
>
>
> alles falsch soweit?
Hier hast Du zwar die richtige Formel verwendet,
leider aber mit der falschen Periode.
> index ist immer 0 bis unendlich
[mm]f\left(x\right)[/mm] hat hier die Periode [mm]\pi[/mm],
so daß etwas modizifizierte Formeln zur Anwendung kommen:
[mm]\bruch{a_{0}}{2}=\integral_{0}^{\pi}{x-\bruch{\pi}{2} \ dx}[/mm]
[mm]a_{k}=\bruch{2}{\pi}*\integral_{0}^{\pi}{\left(x-\bruch{\pi}{2}\right)*\sin\left(2*k*x\right) \ dx}[/mm]
[mm]b_{k}=\bruch{2}{\pi}*\integral_{0}^{\pi}{\left(x-\bruch{\pi}{2}\right)*\cos\left(2*k*x\right) \ dx}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Do 27.08.2009 | | Autor: | domerich |
ne ich soll doch eine sinusreihe entwickeln, d.h. die funktion muss ungerade sein, also setze ich so fort dass es ungerade ist, dann ist es auch 2 [mm] \pi [/mm] periodisch ne?
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Hallo domerich,
> ne ich soll doch eine sinusreihe entwickeln, d.h. die
> funktion muss ungerade sein, also setze ich so fort dass es
> ungerade ist, dann ist es auch 2 [mm]\pi[/mm] periodisch ne?
Die gegebene Funktion hat aber die Periode [mm]\pi[/mm].
Von daher gelten die genannten Formeln, wobei hier [mm]b_{k}=0, \ k \in \IN[/mm]
Du kannst Dir die Rechnung vereinfachen, da die gegebene Funktion punktsymmetrisch ist, deshalb treten auch keine cos-Glieder auf.
Gruss
MathePower
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