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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 Mi 01.02.2012 | | Autor: | SuziK |
| Aufgabe | f(x) { 1 für 0<x<pi/3
3-6x/pi für pi/3<x<2pi/3
-1 für 2pi/3<x<pi}
f(-x)=f(x), f(x+2pi)=f(x) |
Ich komme leider nicht weiter, weil ich aufgrund der Dreiteilung des Intervalls 6 verschiedene Faktoren habe die sich auch im sin und cos nicht auflösen. Könntet ihr mir bitte helfen das problem zu lösen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo SuziK,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> f(x) { 1 für 0<x<pi/3
> 3-6x/pi für pi/3<x<2pi/3
> -1 für 2pi/3<x<pi}
>
Für [mm]x\in \left]0,\pi\right[[/mm] ist die Funktion so definiert:
[mm]f\left(x\right):=\left\{\begin{matrix}1, & 0
> f(-x)=f(x), f(x+2pi)=f(x)
[mm]f\left(-x\right)=f\left(x\right), \ f\left(x+2\pi\right)=f\left(x\right)[/mm]
> Ich komme leider nicht weiter, weil ich aufgrund der
> Dreiteilung des Intervalls 6 verschiedene Faktoren habe die
> sich auch im sin und cos nicht auflösen. Könntet ihr mir
> bitte helfen das problem zu lösen.
>
Um Dir helfen zu können, müssen wir wissen, wie weit
Du gekommen bist und wo es klemmt.
Poste daher Deine bisherigen Rechenschritte.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Mi 01.02.2012 | | Autor: | SuziK |
also die funktion ist ja gerade, also muss ich nur meinen cosinus faktor berechnen und a0 sollte auch null sein.
in dieser formel kann quasi nur zweimal sin(0) weggefallen, weil sin(0)=0.
und jetzt komme ich einfach nicht weiter. es kürzt sich nichts, ich kann nichtw wirklich addieren und die cosinus und sinus therme kommen teilweise für 2n+1 und für 3n raus, nur bei 2n, also allen geraden zahlen bekomme ich die null als lösung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Mi 01.02.2012 | | Autor: | SuziK |
[mm] \bruch{2}{pi}(\integral_{0}^{pi/3}{1 dx}+\integral_{pi/3}^{2pi/3}{3-\bruch{6x}{pi} dx}+\integral_{2pi/3}^{pi}{-1 dx})cos [/mm] (jx)
dann habe ich das integriert und rausbekommen:
[mm] \bruch{2}{pi}(sin(\bruch{pi*j}{3})-sin(0)+(-sin(pi*j)+sin(\bruch{2pi*j}{3}))+((3-\bruch{6}{pi})(\bruch{2pi}{3}))/j [/mm] * [mm] sin(\bruch{2pi*j}{3})+\bruch{6}{j^2*pi}*cos(\bruch{2pi*j}{3})-(((3-\bruch{6}{pi})(\bruch{pi}{3}))/j*sin(\bruch{pi*j}{3}+\bruch{6}{j^2pi}*cos(\bruch{pi*j}{3}))
[/mm]
danke schonmal für die antwort, hier mein rechenweg lesbar geschrieben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:02 Do 02.02.2012 | | Autor: | SuziK |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{2}{pi}(sin(\bruch{pi*j}{3})-sin(0)+(-sin(pi*j)+sin(\bruch{2pi*j}{3}))+((3-\bruch{6}{pi})(\bruch{2pi}{3}))/j [/mm] * [mm] sin(\bruch{2pi*j}{3})+\bruch{6}{j^2*pi}*cos(\bruch{2pi*j}{3})-(((3-\bruch{6}{pi})(\bruch{pi}{3}))/j*sin(\bruch{pi*j}{3}+\bruch{6}{j^2pi}*cos(\bruch{pi*j}{3})) [/mm] |
soweit habe ich es gelöst, komme aber dann nicht weiter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:38 Do 02.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
soweit ich sehe sind da noch Vorzeichenfehler, ausserdem versteh ich die terme mit [mm] ((3-\bruch{6}{pi})(\bruch{2pi}{3})) [/mm] nicht. der erste [mm] sin(\pi/3) [/mm] ist negativ , (integrier die 3 und xsin(jx) einzeln.
dann fass mal alle gleichen sin Terme zusammen,
und dann überleg wie [mm] sin(2j\pi/3) [/mm] und [mm] sin(\pi/3) [/mm] zusammenhängen (abhängig von j)
da du da nichts zusammengefasst hast , sieht es etwas unschön aus.
Schreib die Ergebnisse der eigentlich 4 Integrale einzeln auf, setz dann die Grenzen ein, kürze soweit es geht dann fasse zusammen zu [mm] A*sin(j\pi/3)+B*sin(2j\pi/3)
[/mm]
dann einsetzrn der sin Werte.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:38 Do 02.02.2012 | | Autor: | SuziK |
| Aufgabe | aj = [mm] \bruch{6}{pi*j^2} (cos(\bruch{pi*j}{3})-cos(\bruch{2pi*j}{3}))cos(jx)
[/mm]
und damit meine fourier reihe
[mm] f(x)\approx \bruch{12}{pi^2*j^2} \summe_{i=1}^{\infty} (cos(\bruch{pi*j}{3})-cos(\bruch{2pi*j}{3})) [/mm] cos(jx) |
Hallo, vielen Dank schonmal für deine Antwort.
Ich habe die 3 und die -6x/pi jetzt separat integriert und es wirklich einiges weggefallen. Das hat mir schonmal weitergeholfen. Allerdings bin ich jetzt an einem anderen Punkt, an dem ich nicht weiterkomme.
Ich bin jetzt soweit gekommen, wie du es oben siehst.
Auch wenn ich oben in der Formel umstelle für cos(2x)= [mm] cos^2(x)-sin^2(x)=1-2sin^2(x)=2cos^2(x)-1 [/mm] und dann evtl. auch [mm] 1=cos^2(x)+sin^2(x) [/mm] einsetze, komme ich auf kein Ergebnis. Habe ich mich wieder verrechnet? Oder kannst du mir noch einen Tip geben, wie ich weiterkomme.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 Do 02.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
fallen wirklich alle sin Terme unabhängig von j weg? ich hab das nicht überprüft.
1. das [mm] 1/j^2 [/mm] muss in die Summe
2. berechne die cos werte für die ersten paar j ab da wiederholen sie sich. Am besten sieh es dir am Einheitskreis an .
Dann lass dir das bis j=4 oder so plotten, dann siehst du ob du etwa richtig bist.
Deine Formel selbst nachzurechnen hab ich keine Zeit und Lust
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 Do 02.02.2012 | | Autor: | SuziK |
warum soll ich das [mm] 1/j^2 [/mm] mit ins integral nehmen? ist doch eine konstante, die ich vorziehen kann.
habe leider kein mathlab oder sonstiges programm, wo ich es mir plotten lassen kann und auch keinen grafikfähigen taschenrechner, weil die in der klausur sowieso verboten sind.
gibt es ein einfach zu bedinendes programm, wo ich mir das mal plotten lassen kann als freeware?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 Do 02.02.2012 | | Autor: | leduart |
Haao
die [mm] a_j [/mm] haengen doch von [mm] 1/j^2 [/mm] ab, also muss das mit in die summe, mitintegral hat das nix zu tun.
funktionsplot
ich benutze oft geogebra, freeware, die auch sonst sehr nuetzlich ist. sonst auch wolfran alpha, das kann alles auch deine Integrale ausrechnen usw. sehr nuetzlich fuer kontrollen
mit google findest du auch mehrere funktionsplotter im netz.
hier mal deine fkt bis n=j=10 sie sieht fast richtig aus aber zu hoch also ist das 6 sicher falsch.
![[]](/images/popup.gif) hier
die cos Terme solltest du aber noch zu Zahlen vereinfachen.
Gruss leduart
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