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| Aufgabe | Gegeben sei die [mm] 2\pi [/mm] - periodische Funktion f mit:
f(t) = [mm] (\pi [/mm] - t)² , für alle t [mm] \in [/mm] [ 0; [mm] 2\pi [/mm] ]
Entwickeln Sie f in einer Fourierreihe. |
Hallo!
Kann mir jemand hierfür vielleicht eine Lösung geben oder einen Tipp wie man die Aufgabe lösen kann?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Sa 27.01.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo bienchen83,
ein paar Tipps zum Rechnen kann ich Dir schon geben. Bei der in eine Fourierreihe zu entwickelnden Funktion lohnt es sich immer, erst mal nachzuschauen, ob diese Funktion gerade oder ungerade ist. Dies vereinfacht nämlich die weitere Rechnung. Bei einer geraden Funktion kann die Fuourierreihe nur aus Cosinus-Termen bestehen, da auch der Cosinus eine gerade Funktion ist. Bei ungeraden Funktionen besteht die Fourierreihe aus Sinus-Termen, Du errätst schon warum, nämlich weil der Sinus eine ungerade Funktion ist.
In Deinem Fall ist es klar eine gerade Funktion, die Koeffizienten, die zu den Sinustermen gehören sind demzufolge alle Null und man muss nur die Koeffizienten der Cosinusterme ausrechnen.
Diese bekommst Du durch die Berechnung des Integrals
$$ [mm] a_k [/mm] = [mm] \bruch{2}{\pi} \int_0^{\pi} [/mm] f(t) [mm] \cos [/mm] (kt) dt [mm] \, [/mm] . $$
Viel Spaß beim Rechnen,
Infinit
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