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Ich soll die Fourier-Transformation von
$ [mm] f(x)=x*e^{-a*|x|} [/mm] $ mit a>0
finden.
Das kann ich dann in die Gleichung der Fouriertransformation einsetzen und erhalte
$ [mm] f^{\wedge}(\beta)=\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-(a+i*\beta)*x}*xdx} [/mm] $
Ich integriere nun partiell:
$ = [mm] [\bruch{-e^{-(a+i*\beta)*x}}{a+i*\beta}*x]_{-\infty}^{\infty}+(a+i*\beta)*\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-(a+i*\beta)*x}dx} [/mm] $
Das Integral kenne ich ich schon aus einer anderen Aufgabe und es ergibt sich:
$ = [mm] [\bruch{-e^{-(a+i*\beta)*x}}{a+i*\beta}*x]_{-\infty}^{\infty}+(a+i*\beta)*\bruch{2a}{\beta^2+a^2} [/mm] $
Den rechten Summanden kann ich natürlich weiter vereinfachen, jedoch die linke Seite bereitet mir Probleme.
Wie gehe ich weiter vor? Oder sollte ich einen ganz anderen Weg nehmen?
Vielen Dank für Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 08.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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