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| Aufgabe | Fourierreihen
Bestimmen Sie die Fourier-Koeffizienten der Funktionen
(a) f(x) = 1 + 2 sin(9x) + 3 cos(5x).
(b) f(x) = sin x cos x |
Hallo,
ich habe diese aufgabe zu lösen, weiß aber nicht was ich hier tun muss. hab im skript und in formelsammlungen nachgeschaut und gesehen, dass es für [mm] a_{0}, a_{n} [/mm] und b{n} formeln gibt:
[mm] a_{0}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(x) dx}
[/mm]
[mm] a_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(x) cos(kx) dx}
[/mm]
[mm] b{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(x) sin(kx) dx}
[/mm]
muss ich diese hier anwenden oder kann ich evtl die koeffizienten (bei aufgabe a) zumindest) einfach ablesen?
f(x) = [mm] \bruch{a_{0}}{2} [/mm] + [mm] \summe_{i=1}^{n}[ a_{n} [/mm] sin(kx) [mm] +b_{n} [/mm] cos(kx)]
mfg pandabaer
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Hallo pandabaer,
> Fourierreihen
> Bestimmen Sie die Fourier-Koeffizienten der Funktionen
> (a) f(x) = 1 + 2 sin(9x) + 3 cos(5x).
> (b) f(x) = sin x cos x
> Hallo,
>
> ich habe diese aufgabe zu lösen, weiß aber nicht was ich
> hier tun muss. hab im skript und in formelsammlungen
> nachgeschaut und gesehen, dass es für [mm]a_{0}, a_{n}[/mm] und
> b{n} formeln gibt:
>
> [mm]a_{0}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(x) dx}[/mm]
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> [mm]a_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(x) cos(kx) dx}[/mm]
>
> [mm]b{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(x) sin(kx) dx}[/mm]
>
>
> muss ich diese hier anwenden oder kann ich evtl die
> koeffizienten (bei aufgabe a) zumindest) einfach ablesen?
Ja, bei a) kannst Du die einfach ablesen.
>
> f(x) = [mm]\bruch{a_{0}}{2}[/mm] + [mm]\summe_{i=1}^{n}[ a_{n}[/mm] sin(kx)
> [mm]+b_{n}[/mm] cos(kx)]
>
> mfg pandabaer
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Fr 29.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die erste fkt ist schon ihre eigene Fourrierreihe, die zweite auch, wenn du sie in einen sin umformst. Du musst also gar nichts tun, es sei denn du hast noch ein Intervall zusätzlich gegeben, so dass die Periode kleiner ist als die der Funktionen.
Gruss leduart
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nein ich habe nichts weiter gegeben.
es ist also bei aufgabe a: [mm] a_{0}= [/mm] 2 , [mm] a_{n}=2 [/mm] , [mm] b_{n}=3
[/mm]
ist es also egal welche zahl in sin vor dem x steht? ich dachte das müssen die selben sein?
bei aufgabe b): was muss ich in einen sinus umformen? etwa mit [mm] sin^2=1-cos^2 [/mm] ? oder ist dann cos der koeffizient?
danke für die schnelle antwort!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:27 Fr 29.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist nicht [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n [/mm] sondern [mm] a_9 [/mm] und [mm] b_6 [/mm] alle anderen [mm] a_n=0
[/mm]
man sollte wissen sin(x+x)=sin(2x)=2sinx*cosx
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 Fr 29.01.2010 | | Autor: | pandabaer |
Achso, alles klar, danke!!
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