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| Aufgabe | | Entwickeln Sie die Funktion f(x)=sin(x) , 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le \pi [/mm] in eine Fourier-Kosinusreihe. |
Guten Abend,
die Fourier-Cosinus Reihe lautet:
[mm] \bruch{a_{0}}{2} [/mm] + [mm] \summe_{k=1}^{\infty} a_{k}*cos(\bruch{2k\pi x}{p})
[/mm]
für [mm] \bruch{a_{0}}{2} [/mm] bekomme ich [mm] \bruch{2}{\pi} [/mm] ist das bis hier Korrekt?
das [mm] a_{k} [/mm] bereitet mir etwas Probleme.
Ich komme auf ein Integral [mm] \bruch{2}{\pi} [/mm] * [mm] \integral_{0}^{\pi}{sin(x) * cos(2kx) dx}
[/mm]
ist sin(x) * cos(2kx) nicht 0 ?
Danke für Eure Hilfe.
Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo schlimmer_finger,
> Entwickeln Sie die Funktion f(x)=sin(x) , 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le \pi[/mm]
> in eine Fourier-Kosinusreihe.
> Guten Abend,
>
> die Fourier-Cosinus Reihe lautet:
>
> [mm]\bruch{a_{0}}{2}[/mm] + [mm]\summe_{k=1}^{\infty} a_{k}*cos(\bruch{2k\pi x}{p})[/mm]
>
> für [mm]\bruch{a_{0}}{2}[/mm] bekomme ich [mm]\bruch{2}{\pi}[/mm] ist das bis
> hier Korrekt?
>
> das [mm]a_{k}[/mm] bereitet mir etwas Probleme.
>
> Ich komme auf ein Integral [mm]\bruch{2}{\pi}[/mm] *
> [mm]\integral_{0}^{\pi}{sin(x) * cos(2kx) dx}[/mm]
>
> ist sin(x) * cos(2kx) nicht 0 ?
>
Nein, da sich das Integral nur über die Periode [mm]\pi[/mm] erstreckt.
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> Danke für Eure Hilfe.
>
> Daniel
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
MathePower
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