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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:25 Mo 28.01.2013 | | Autor: | Z91 |
| Aufgabe | Beweisen Sie mit Hilfe der Formel von Leibniz:
Sei [mm] \IK [/mm] ein Korper. Fur eine Matrix [mm] A\inK^{nxn} [/mm] gilt: [mm] detA^{T} [/mm] = det A: |
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Sei A = (aij) für die Komponenten der transponierten Matrix AT = (bij)
gilt bij =aji, und somit
detAT [mm] =\summe_{P\inSn} sign(P)b_{1P(1)}.... b_{nP(n)}
[/mm]
[mm] =\summe_{P\inSn} sign(P)a_{P(1)1}....a_{P(n)n}
[/mm]
[mm] =\summe_{P\inSn} sign(P)a_{1P^{-1}(1) }..... a_{nP^{-1}(n)}
[/mm]
Setzten wir nun sigma = [mm] P^{-1}, [/mm] dann gilt sign(P) = sign(sigma) und daher
[mm] detA^{T} =\summe_{sigma\inSn} sign(sigma)a_{1sigma(1)}....
[/mm]
[mm] a_{nsigma(n}) [/mm] = det(A) [mm] \Box
[/mm]
ist die Lösung richtig?
vielen Dank
Z91
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Do 31.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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