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| Aufgabe | Es sei durch [mm] f:[0,pi]^n->R, [/mm] (a1,...,an)->f(a1,...,an) der doppelte Flächeninhalt des dem Einheitskreis einbeschriebenen n-Eck mit den Winkeln a1,...,an gegeben.
Bestimmen Sie eine Funktionsvorschrift für f. Wie lautet die Nebenbedingung für die Winkel a1,...,an? |
Ich weiß zwar allgemein wie man ein n-eck die Fläche berechnet(über dreiecke) aber ich weiß halt hier irgendwie nicht wie ich wirklich ansetzen soll
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Zur Info:
Die Frage wird gerade auch woanders besprochen:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=538558
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> Es sei durch [mm]f:[0,pi]^n->R,[/mm] (a1,...,an)->f(a1,...,an) der
> doppelte Flächeninhalt des dem Einheitskreis
> einbeschriebenen n-Eck mit den Winkeln a1,...,an gegeben.
>
> Bestimmen Sie eine Funktionsvorschrift für f. Wie lautet
> die Nebenbedingung für die Winkel a1,...,an?
> Ich weiß zwar allgemein wie man ein n-eck die Fläche
> berechnet(über dreiecke) aber ich weiß halt hier
> irgendwie nicht wie ich wirklich ansetzen soll
Hallo Stratege1993
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich nehme einmal an, dass mit den [mm] a_i [/mm] (oder schreiben wir
doch lieber [mm] \alpha_i [/mm] ) die Innenwinkel des Vielecks gemeint
sein sollen.
Ich würde dir empfehlen, zuerst einmal die Winkel [mm] \varphi_i
[/mm]
einzuführen, wobei [mm] \varphi_i [/mm] der Zentriwinkel zur i-ten
Seite des Sehnen-n-Ecks sein soll.
Eine Bedingung für diese [mm] \varphi_i [/mm] anzugeben, ist ganz einfach
(Winkelsumme). Auch für die [mm] \alpha_i [/mm] ergibt sich eine einfache
Winkelsummenformel, die jedenfalls erfüllt sein muss.
Den Flächeninhalt für eines der n gleichschenkligen Teildreiecke
darzustellen, ist dann eine einfache Trigonometrie-Aufgabe.
Schließlich sind diese Teilflächen zu summieren.
LG , Al-Chwarizmi
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also ist phi=360/n, und alpha=180 minus phi oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:52 Mi 26.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn das n Eck nicht gleichseitig ist, was man aus den [mm] \alpha_i [/mm] schließen muss gilt [mm] \phi_i=180-\alpha_i [/mm] nicht. und [mm] \phi_i=360/n [/mm] nicht.
Gruß leduart
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alphai=180-phii
F=Summe(sin(180-alphai)) und die summe läuft von i=1 bis n
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:57 Mi 26.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie kommst du auf die Formel. selbst für ein gleichseitiges n-Eck ?
Gruß leduart
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