Formel für Ratenkredite < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm]K*q^{65}-r*(q^{64}+q^{63}+...+q+1)=0[/mm]
[mm]\bruch{K+q^n*(q-1)}{q^n-1}=r[/mm]
[mm]q=1+\bruch{p}{100*12}[/mm]
n=Laufzeit
K=Kapital
p=Jahreszinssatz |
hallo,
ich bin Dennis und angehender Bankkaufmann.
wir sind grade bei dem Thema Ratenkredite in unserer Bank und haben die untere Formel von unserer Dozentin ohne Erklärung bekommen. Die Formel ist dafür gedacht, mit einem bereits gegebenen Jahreszins, Laufzeit und gegebenem Kapital die Monatsrate auszurechnen. Unsere Dozentin konnte uns die Formel leider nicht hinreichend erklären. Ich möchte sie allerdings für mich persönlich verstehen. Da mein Abi schon 3 Jahre zurückliegt und ich in der Zwischenzeit nichts mehr mit Exponentialfunktionen zu tun gehabt habe, bekomme ich es leider nicht mehr hin. Die obere Formel habe ich von einer Seite hier aus dem Forum.
Meine Frage(n):
Was sagt jedes einzelne Glied in der unteren Formel aus?
Sind die beiden Formeln gleich?
wenn ja, wie muss ich die obere Formel umformen, um auf die untere Formel zu kommen?
Wär nett, wenn mir jemand helfen könnte
Ich habe diese Fragen in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!
Schöne Grüße
Dennis
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:09 Sa 10.03.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Dennis,
> [mm]K*q^{65}-r*(q^{64}+q^{63}+...+q+1)=0[/mm]
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> [mm]\bruch{K+q^n*(q-1)}{q^n-1}=r[/mm]
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> [mm]q=1+\bruch{p}{100*12}[/mm]
>
> n=Laufzeit
> K=Kapital
> p=Jahreszinssatz
> hallo,
> ich bin Dennis und angehender Bankkaufmann.
> wir sind grade bei dem Thema Ratenkredite in unserer Bank
> und haben die untere Formel von unserer Dozentin ohne
> Erklärung bekommen. Die Formel ist dafür gedacht, mit einem
> bereits gegebenen Jahreszins, Laufzeit und gegebenem
> Kapital die Monatsrate auszurechnen. Unsere Dozentin konnte
> uns die Formel leider nicht hinreichend erklären. Ich
> möchte sie allerdings für mich persönlich verstehen. Da
> mein Abi schon 3 Jahre zurückliegt und ich in der
> Zwischenzeit nichts mehr mit Exponentialfunktionen zu tun
> gehabt habe, bekomme ich es leider nicht mehr hin. Die
> obere Formel habe ich von einer Seite hier aus dem Forum.
>
> Meine Frage(n):
> Was sagt jedes einzelne Glied in der unteren Formel aus?
> Sind die beiden Formeln gleich?
> wenn ja, wie muss ich die obere Formel umformen, um auf
> die untere Formel zu kommen?
>
> Wär nett, wenn mir jemand helfen könnte
>
Zur Ermittlung der monatlichen, nachschüssigen Ratenzahlung eine Beispielsaufgabe:
Aufgabe:
Ein Unternehmer benötigt heute einen Kredit von 10.000 , den er bei 10,5 % jährlich-nachschüssigen Zinsen in 4 Jahren zurückzahlen will. Wie hoch werden bei monatlich-nachschüssiger Zahlungsweise die monatlichen Rückzahlungsraten sein?
Lösungsansatz:
[mm]r*[12+\bruch{0,105}{2}*(12-1)*\bruch{1,105^4 -1}{0,105} = 10.000*1,105^4[/mm]
r = 253,54
r = Monatsrate
Viele Grüße
Josef
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| Aufgabe | | $ [mm] r\cdot{}[12+\bruch{0,105}{2}\cdot{}(12-1)\cdot{}\bruch{1,105^4 -1}{0,105} [/mm] = [mm] 10.000\cdot{}1,105^4 [/mm] $ |
Josef,
soweit ist es mir klar geworden.
allerdings stellt sich mir noch eine frage:
warum hast du am Anfang den Zins durch 2 geteilt?
Danke schonmal für deine Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Sa 10.03.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Dennis,
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> [mm]r\cdot{}[12+\bruch{0,105}{2}\cdot{}(12-1)\cdot{}\bruch{1,105^4 -1}{0,105} = 10.000\cdot{}1,105^4[/mm]
>
> soweit ist es mir klar geworden.
> allerdings stellt sich mir noch eine frage:
> warum hast du am Anfang den Zins durch 2 geteilt?
>
Der Ausdruck [mm]r*[m+\bruch{i}{2}*(m-1)][/mm] wird als Summe einer arithmetischen Reihe berechnet.
Manchmal steht die Formel auch wie folgt:
[mm]r*[m+i*\bruch{(m-1)}{2}][/mm].
Viele Grüße
Josef
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| Aufgabe | [mm]q^{64}+q^{63}+....+q+1[/mm]
[mm]\bruch{q^n-1}{q-1}[/mm] |
hallo josef,
ich bins nochmal. ist die summe oben so richtig umgeformt zu der formel unten? bin mir nämlich nicht sicher. bzw. weiß die umformungsschritte dazwischen nicht. könntest du sie mir kurz erklären?
Danke schonmal im Voraus
Viele Grüße
Dennis
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 Sa 10.03.2007 | | Autor: | DesterX |
Also hier geraten allgemeiner Fall und spezieller Fall etwas durcheinander - zudem scheint sich mir noch ein Fehler eingeschlichen zu haben.
Also, es gilt folgendes:
[mm] q^{n}+q^{n-1}+...+q^2+q+1 [/mm] = [mm] \bruch{q^{n+1}-1}{q-1} [/mm] für q [mm] \not= [/mm] 1
Die Gültigkeit dieser Formel lässt sich folgendermaßen verifizieren (bzw verständlich veranschaulichen) - wir multiplizieren einfach mal beiden Seiten der Gleichung mit (q-1) und erhalten
[mm] (q-1)*(q^{n}+q^{n-1}+...+q^2+q+1) [/mm] = [mm] q^{n+1}-1
[/mm]
Wenn du nun die Klammer auf der linken Seite der Gleichung auflöst, steht dort:
[mm] (q^{n+1}+q^n+...+q)-(q^n+...+1)
[/mm]
Hier heben sich fast alle Elemente weg, bis auf [mm] (q^{n+1}-1) [/mm]
Das ist der gewünschte Term auf der rechten Seite.
Die Gleichung oben ist also richtig!
Bei deinem "Beispiel" gilt also:
[mm] q^{64}+q^{63}+....+q+1 [/mm] = [mm] \bruch{q^{65}-1}{q-1} [/mm] für q [mm] \not=1
[/mm]
Viele Grüße,
Dester
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