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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Mo 31.07.2006 | | Autor: | Faronel |
| Aufgabe | Die Folge der DIN-A-Papierformate ist wie folgt definiert:
Din A0 ist ein Rechteck mit dem Seitenverhältnis [mm] \wurzel{2}:1 [/mm] und der Fläche [mm] 1m^{2}.
[/mm]
Din Ak, k [mm] \ge [/mm] 1, entsteht aus DIN A(k - 1), indem die längere Seite des Rechtecks halbiert wird.
Berechnen Sie die Länge [mm] l_{k} [/mm] und die Breite [mm] b_{k} [/mm] des DIN Ak-Formates sowie das Verhältnis [mm] l_{k} [/mm] / [mm] b_{k}. [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen.
Ich verstehe nicht, wie ich die Formel für die Papierformate generieren kann. Die Lösung habe ich vorliegend.
Lösung:
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[mm] b_{0} [/mm] = a, [mm] l_{0} [/mm] = [mm] \wurzel{2}a [/mm] und [mm] b_{0}l_{0} [/mm] = [mm] \wurzel{2}a^{2} [/mm] = [mm] 1m^{2} \Rightarrow [/mm] a = [mm] \bruch{1}{ \wurzel[4]{2}}
[/mm]
[mm] l_{k} [/mm] = [mm] b_{k-1}, b_{k} [/mm] = [mm] \bruch{l_{k-1}}{2} [/mm] für k [mm] \ge [/mm] 1
Also [mm] b_{k} [/mm] = [mm] \bruch{a}{(\wurzel{2})^{k}} [/mm] und [mm] l_{k}=\bruch{\wurzel{2}a}{(\wurzel{2})^{k}} [/mm] für k [mm] \ge [/mm] 0
[mm] \bruch{l_{k}}{b_{k}} [/mm] = [mm] \wurzel{2}, b_{k} [/mm] = [mm] \bruch{1m}{(\wurzel{2})^{k+\bruch{1}{2}}}, l_{k}= \bruch{1m}{(\wurzel{2})^{k-\bruch{1}{2}}}
[/mm]
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Wie komme ich auf diese Formel nach "Also"? Ich habe mir schon lange den Kopf darüber zerbrochen, aber werde einfach nicht schlau!
Vielen Dank für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Mo 31.07.2006 | | Autor: | Barncle |
Also erstmal möcht ich sagen, dass die verwendung von k bei dir verdammt anstrengend ist! Während nämlich in der Angabe k [mm] \re [/mm] 1 ist, ist es dann in der lösung nicht so... nunja... wie dem auch sei!
Um auf das Ergebnis nach dem also zu kommen, brauchst du (zumindest hab ichs nicht anders geschaft) eine definition von [mm] b_k [/mm] oder [mm] l_k. [/mm] Die hab ich bekommen, indem ich sie mir einfach ausgerechnet hab also:
[mm] b_0 [/mm] = a, [mm] b_1 [/mm] = [mm] \bruch{a}{\wurzel{2}}, b_2 [/mm] = [mm] \bruch{a}{2}
[/mm]
daraus sieht man dann, dass:
[mm] b_k [/mm] = [mm] \bruch{a}{\wurzel{2}^k}
[/mm]
ja und nun kann man aus
[mm] l_k [/mm] = [mm] b_{k-1}, l_k [/mm] = [mm] \bruch{a}{\wurzel{2}^{k-1}} [/mm] oder eben [mm] l_k [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{2}a}{\wurzel{2}^k}
[/mm]
Gut um dir mit dem rest noch zu helfen, musst du mir verraten, was das ominöse m in den letzten 2 Formeln sein soll!?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Mo 31.07.2006 | | Autor: | Faronel |
k wird nicht als 1 definiert. Es lautet k [mm] \ge [/mm] 1.
Das m ist die Einheit (Meter). Zuvor wurde a berechnet: [mm] b_{0}l_{0} [/mm] = [mm] \wurzel{2}a^{2} [/mm] = 1 [mm] m^{2} \Rightarrow [/mm] a = [mm] \bruch{1}{\wurzel[4]{2}}m
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 Mo 31.07.2006 | | Autor: | Barncle |
Na wenn das nur die Einheit ist, dann passt eh alles!
also auf die letzten Ergebnisse kommst du eh einfach, wenn du für a [mm] \bruch{1}{\wurzel[4]{2}}
[/mm]
Bei dir in der lösung ist es nur blöd angeschrieben! Schreibs um auf
[mm] b_k [/mm] = [mm] \bruch{1}{2^{\bruch{k}{2} + \bruch{1}{4}}}
[/mm]
[mm] l_k [/mm] = [mm] \bruch{1}{2^{\bruch{k}{2} - \bruch{1}{4}}}
[/mm]
und es ist besser zu sehen!
gut... damit ist es hoffentlich geschafft, und dir geholfen! :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:25 Di 01.08.2006 | | Autor: | Faronel |
Vielen Dank für deine Hilfe!
Ich habe meinen Gedankenfehler erkannt. Ich ging davon aus, dass man mit Umformen und dergleichen auf diese Formeln kommt. Da du aber die ersten paar Glieder aufgeschrieben hast, und dann mit guter Intuition sozusagen die explizite Formel für die Breite bzw. Höhe "gefunden" hast, macht mir das ganze jetzt viel mehr Sinn.
Danke!
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