Formel für Längenberechnung < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 Di 29.04.2008 | | Autor: | grafgarf |
| Aufgabe | gegeben ist ein geometrischer Körper ABCDE mit den Winkel [mm] \alpha [/mm] (orange im Dreieck ABC), der Winkel [mm] \beta [/mm] (grün im Dreieck ABE) und die Strecke x (blau AD) .... alle 90°Winkel sind markiert
gesucht ist die Formel für die Strecke y (rot AB)
[Dateianhang nicht öffentlich] |
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gegeben ist ein geometrischer Körper ABCDE mit den Winkel [mm] \alpha [/mm] (orange im Dreieck ABC), der Winkel [mm] \beta [/mm] (grün im Dreieck ABE) und die Strecke x (blau AD) .... alle 90°Winkel sind markiert
gesucht ist die Formel für die Strecke y (rot AB)
siehe Skizze ...
ich rechne immer im Kreis und bekomme so schöne Lösungen wie x=x ... ist zwar richtig aber nicht gesucht  ...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo grafgarf,
ich habe folgende 4 Dreiecke verwendet:
[mm] $\Delta_{ABE} \Rightarrow \tan\beta=\bruch{\overline{BE}}{y}$ [/mm] (1)
[mm] $\Delta_{ABC} \Rightarrow \tan\alpha=\bruch{\overline{BC}}{y}$ [/mm] (2)
[mm] $\Delta_{ABD} \Rightarrow x^2=y^2+\overline{BD}^2$ [/mm] (3)
[mm] $\Delta_{BED} \Rightarrow \overline{BD}^2=\overline{BC}^2+\overline{BE}^2$ [/mm] (4)
(1), (2) in (4) und diese Gleichung in (3) eingesetzt ergibt nach y aufgelöst
[mm] $y=\wurzel{\bruch{x^2}{1+\tan^2\alpha+\tan^2\beta}}$
[/mm]
Gruß
Slartibartfast
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