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| Aufgabe | Aufgabe:
Für jedes nN formalisiere und beweise man die folgende Aussage:
Unter je n aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen findet man genau eine durch n teilbare.
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Ich brauche dringend einen kleinen Denkanstoß!
Wie kann ich "aufeinanderfolgende natürliche Zahlen" formalisieren?
Gedanke: p, p+1, p+2,..., p+n-1
Wie kann ich das in einen Allquantor setzen? Reichen Abkürzungen?
Lg
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewf/7,0.html
http://matheplanet.com/
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Hallo face,
formalisieren kannst Du Deine Aussage zB so:
[mm] \forall \: n\in\IN\:\: \forall m\in\IN\:\: (\exists y\in\IN \: (m\leq y\leq m+n-1\:\: \wedge\:\: \exists z\in\IN \: (z\cdot n=y))\:\: \wedge [/mm]
[mm] (\forall y_1,y_2\: (m\leq y_1\leq m+n-1\:\wedge m\leq y_2\leq m+n-1\wedge\exists z_1,z_2\in\IN\: (z_1\cdot n=y_1\wedge z_2\cdot n=y_2))
[/mm]
[mm] \rightarrow y_1=y_2)))
[/mm]
Was bei Euch genau unter ''Formalisieren'' zu verstehen ist, vermag ich so nicht einzuschätzen, es kann durchaus sein, dass Ihr das in einen
fest vorgegebenen Kalkül ''pressen'' sollt, da müsstest Du schon noch mehr zu schreiben.
Auch weiss ich nicht, was Ihr dann unter ''Beweis'' versteht, aber informell sollte es zB für jedes n durch Induktion nach m gehen,
und der Anfang m=1 scheint dabei sinnvoll (da ist also formal zu zeigen, dass es zu
y<n keine Zahl [mm] z\in\IN [/mm] gibt mit [mm] n\cdot [/mm] z=y.
Gruss + viel Erfolg,
Mathias
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