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Hallo wir sollen bei folgender Aufgabe den Folgengrenzwert bestimmen [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] n^(-1)^3n
und ich habe keine Ahnung wie oder was ich da machen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo wir sollen bei folgender Aufgabe den Folgengrenzwert
> bestimmen [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] n^(-1)^3n
>
> und ich habe keine Ahnung wie oder was ich da machen soll.
Hallo,
es ist [mm] 0<(\bruch{1}{n})^{3n}<\bruch{1}{n}.
[/mm]
Nun die Grenzwerte...
Gruß v. Angela
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hmm das bringt mich jetzt aber auch nicht weiter!?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:23 Do 28.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Flo!
Gegen welchen Wert strebt denn [mm] $\bruch{1}{n}$ [/mm] für [mm] $n\rightarrow\infty$ [/mm] ?
Damit erhalten wir aus der von Angela genannten Ungleichheitskette also:
$0 \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \left(\bruch{1}{n}\right)^{3n} [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \bruch{1}{n}$ $\forall n\in\IN$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $\blue{\limes_{n\rightarrow\infty}} [/mm] 0 \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \blue{\limes_{n\rightarrow\infty}} \left(\bruch{1}{n}\right)^{3n} [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \blue{\limes_{n\rightarrow\infty}} \bruch{1}{n}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $0 \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \left(\bruch{1}{n}\right)^{3n} [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \red{???}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:33 Do 28.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Flo!
Du kannst auch umformen zu: $\left(n^{-1}\right)^{3n} \ = \ \left(\bruch{1}{n}\right)^{3n} \ = \ \left[ \ e^{\ln\left(\bruch{1}{n}\right)} \ \right]^{3n} \ = \ e^{-3n*\ln(n)}$
Nun betrachte den Ausdruck $-3n*\ln(n)$ für $n\rightarrow\infty}$ ...
Gruß
Loddar
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hm dann würd ich sagen das der grenzwert gegn 0 geht?!
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> hm dann würd ich sagen das der grenzwert gegn 0 geht?!
Ich würde das auch sagen.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:31 Do 28.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Flo!
Wir reden hier aber schon über den Gesamt-Grenzwert (und nicht nur [mm] $-3n*\ln(n)$ [/mm] ), oder? Dann stimmt die $0_$ nämlich.
Gruß
Loddar
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Hmm wir sollen die folgende aufgabe ausrechen so wie es da steht Folgengrenzwert bestimmen [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] n^(-1)^3n
und da ich keine ahnung hab hoffe ich das ihr wisst was da zu machen ist.
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> Hmm wir sollen die folgende aufgabe ausrechen so wie es da
> steht Folgengrenzwert bestimmen
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] n^(-1)^3n
> und da ich keine ahnung hab hoffe ich das ihr wisst was da
> zu machen ist.
Na, Du bist ja lustig!
Die Aufgabe haben wir doch die ganze Zeit gerechnet!!!
Sogar zwei alternative Lösungswege geliefert...
Gruß v. Angela
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