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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Schluse |
| Aufgabe | Die Fördermenge einer Ölquelle wurde von der betreibenden Firma jährlich um 8% erhöht. Aus den Unterlagen ergibt sich, dass im 10. Jahr ca 109,945 m³ gefördert wurde.
Wie hoch ist die Fördermenge im 1. Jahr?
Am Ende des 15. Jahres ist das Ölvorkommen aufgebraucht!
Wie hoch war es insgesamt?? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
so meine Frage ist jetzt erstmal....kann man dies mit der Formel für die geometrischen Folgen oder die arithmetischen Folgen nimmt...
Im prinzip versteh ich die ganze Aufgabe nicht....
Ich hoffe mir kann ein Anstoß gegeben werden...ist wirklich wichtig...
Vielen Dank im vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schluse,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Das Stichwort mit "geometrischer Folge" hast Du ja bereits selber gegeben.
Diese hat die allgemeine Form: [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] a_1*q^{n-1}$
[/mm]
Zudem benötigen wir hier auch die Summenformel: [mm] $s_n [/mm] \ = \ [mm] a_1*\bruch{q^n-1}{q-1}$
[/mm]
Durch die Angabe mit der 8%-igen Steigerung wissen wir: $q \ = \ [mm] 1+\bruch{8}{100} [/mm] \ = \ 1.08$
Nun setzen wir ein: [mm] $a_{10} [/mm] \ = \ 109.945 \ =\ [mm] a_1*1.08^{10-1} [/mm] \ = \ [mm] a_1*1.08^9$
[/mm]
Kannst Du das nach [mm] $a_1$ [/mm] auflösen?
Bei der 2. Teilaufgaben ist ja gefragt wieviel sowohl im ersten als auch im zweiten als auch dritten ... bis zum 15. Jahr gefördert wurde.
Also in die Summenformel einsetzen mit $n \ = \ 15$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Schluse |
das habe ich soweit verstanden...
allerdings erscheint mir das Erbegnis für a1 sehr unreealistisch....da es immer weniger wird....quasi irgendwas mit 55...
ist das Ergebnis denn reealistisch...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schluse!
[mm] $a_1 [/mm] \ = \ 55 \ [mm] \text{m}^3$ [/mm] ist richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Schluse |
warum ist denn q 1,08 und nicht 0,08....
dachte man rechnet nur +1 bei z.B Zinseszinsaufgaben
Aber vielen vielen dank....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schluse!
Wenn wir zu Beginn [mm] $a_1$ [/mm] haben und dazu (also zusätzlich!) kommen noch [mm] $8\%$ [/mm] von diesem [mm] $a_1$ [/mm] , dann haben wir doch insgesamt im darauffolgenden Jahr:
[mm] $a_2 [/mm] \ = \ [mm] a_1+8\%*a_1 [/mm] \ = \ [mm] a_1+\bruch{8}{100}*a_1 [/mm] \ = \ [mm] a_1+0.08*a_1 [/mm] \ = \ [mm] a_1*(1+0.08) [/mm] \ = \ [mm] a_1*1.08$
[/mm]
Nun klar(er)? Das ist im Prinzip auch genau wie in der Zinseszinsrechnung.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Schluse |
Ich danke dir wirklich sehr
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