Folgen und Reihen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | a) an= [mm] 3,5*1,2^n-1 [/mm] -Handelt es sich um eine Verdopplung?
b) Welche Nummer hat das angegebene Folgenglied?
an= [mm] 9*4^n-1 [/mm] ; 9.663.676.415
c)Berechne: 60+ 12 + 2,4 + 0,48
Achtung! Das -1 bei a) und b) gehört mit in den Exponenten!!!
|
Hallo Leute,
ich verstehe leider b) und c) nicht, gibt es dort Formeln?
a) ist mir klar, ich setze einfach eine Zahl ein und schau nach ;).
Grüße
Maiko
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maiko!
> a) an= [mm]3,5*1,2^{n-1}[/mm] -Handelt es sich um eine Verdopplung?
Was hast Du denn erhalten?
> b) Welche Nummer hat das angegebene Folgenglied?
> [mm] a_n=[/mm] [mm]9*4^{n-1}[/mm] ; 9.663.676.415
Hier die beiden Terme gleichsetzen und nach $n_$ auflsöen:
[mm] $$9*4^{n-1} [/mm] \ = \ 9663676415$$
Zunächst durch $9_$ teilen und anschließend einen  Logarithmus anwenden.
> c) Berechne: 60+ 12 + 2,4 + 0,48
Das reine Zusammenzählen dieser Summe kann doch nicht das Problem sein, oder?
Oder ist hier vielmehr eine Folgen- bzw. Reihen vorschrift gesucht?
Sieh Dir die Summanden mal genauer an: da ist jedes Glied immer das vorherige Glied mal [mm] $\bruch{1}{5}$ [/mm] ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Sehr vielen Dank Loddar,
bei c) befindet sich ein... nach der Additionsreihe.
Ich soll also ein annährendes Ergebnis angeben, eine Formel müsste es dort geben...-
danke
Maiko
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maiko!
Dann handelt es sich hier also um eine ![[]](/images/popup.gif) geometrische Reihe. Diese hat die Formel:
[mm] $$a_0+a_0*q+a_0*q^2+a_0*q^3+...+a_0*q^{n-1} [/mm] \ = \ [mm] a_0*\bruch{1-q^n}{1-q}$$
[/mm]
Für $|q| \ < \ 1$ ergibt sich für die unendliche Reihe der Wert [mm] $a_0*\bruch{1}{1-q}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
|
