Folgen konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweise oder wiederlege volgende Behauptung:
Konvergieren die Folgen [mm] $(a_n+b_n)_{n\in\IN}$ [/mm] und [mm] $(a_n-b_n)_{n\in\IN}$, [/mm] so konvergieren auch die Folgen [mm] $(a_n)_{n\in\IN}$ [/mm] und [mm] $(b_n)_{n\in\IN}$ [/mm] . |
Meine Überlegungen:
Ich vermute rein gefühlsmässig das es stimmt um ein ziel zu haben auf das sich zuarbeiten lässt.
1Fall: [mm] $a_n>0; b_n>0$
[/mm]
kann ich jetzt sagen:
[mm] $(a_n+b_n)>a_n>(a_n-b_n)$
[/mm]
wäre ja praktisch zu sagen: [mm] $a_n$ [/mm] ist konvergent für [mm] $a_n>0; b_n>0$.
[/mm]
finde aber kein Kriterium das mir das erlaubt.
mfg Peanut
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Mo 13.03.2006 | | Autor: | dormant |
Hallo!
Es ist mir so ein ganz einfacher Beweis grad so eingefallen.
[mm] (a_{n}+b_{n})_{n\in\IN} [/mm] und [mm] (a_{n}-b_{n})_{n\in\IN} [/mm] konvergent
[mm] \Rightarrow (\bruch{(a_{n}+b_{n})+(a_{n}-b_{n})}{2})_{n\in\IN} [/mm] ist konvergent
[mm] \Rightarrow a_{n} [/mm] konvergent. [mm] b_{n} [/mm] analog.
Gruß,
dormant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Mr.Peanut |
Wie genial:
ich hab da bestimmt ne halbe Stunde überlegt.
Vielen Dank.
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