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Folgen a,b,c bestimmen: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:35 Mi 05.10.2016
Autor: Franhu

Aufgabe
a, b, c in dieser Reihenfolge bilden eine arithmetische Folge mit der Summe 3
b, c, a in dieser Reihenfolge bilden eine geometrische Folge

Berechnen Sie a,b,c (zwei Lösungen)

Hallo Zusammen

Folgende Überlegungen habe ich gemacht.
Geometrische Folge: Abstand d zwischen den Gliedern ist d = b-a.
3 = a + b + c
b = a +d
c = a + 2d

Aber was mache ich mit dem zweiten Hinweis, dass sie eine geometrische Folge bilden?

Danke für eure Inputs.
Lg

        
Bezug
Folgen a,b,c bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:55 Mi 05.10.2016
Autor: Steffi21

Hallo, ich glaube, Dir sind die Folgen noch nicht ganz klar

arithmetische Folge: die Differenz zweier aufeinanderfolgender Glieder ist konstant,
z.B. 1; 6; 11; 16; 21 ....... (Differenz ist immer 5)

geometrische Folge: der Quotient zweier aufeinanderfolgender Glieder ist konstant,
z.B. 2; 6; 18; 54; 162 ..... (Quotient ist immer 3)

arithmetische Folge:
1. Glied: a
2. Glied: a+d
3. Glied: a+2d
(d ist die Differenz)
du bekommst also die Gleichung
a+(a+d)+(a+2d)=3
3a+3d=3
a+d=1 bzw. d=1-a

geometrische Folge:
1. Glied: a+d
2. Glied: a+2d
3. Glied: a

jetzt gilt:

[mm] \bruch{a+2d}{a+d}=\bruch{a}{a+2d} [/mm]

d=1-a kennst Du ja schon, was Du einsetzen kannst, löse eine quadratische Gleichung [mm] a_1= [/mm] ... und [mm] a_2= [/mm] ..., überprüfe dann unbedingt Deine Lösungen

Steffi


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Bezug
Folgen a,b,c bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:02 Mi 05.10.2016
Autor: Franhu

Danke Steffi.

Mir ist es jetzt klar, ich bestimme a, b, c in Abhängigkeit von d und a, dann erhalte ich zwei Gleichungssyystemen mit 2 Variabeln (bsp. a und d). jetzt kann ich auflösen.

Grüsse und schönen Abend.


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